Conjecture avec puissance

[strawberry14-xx]

Exercice {}=puissance


soit n un entier naturel non nul . Calculer A=(8 {n+1}+ 8{n})² / (4{n}-4{n-1} ){3}



pour n=1 , n=2 , n=3

Quelle conjecture peut-on faire? La démontrer.

[clark59]

Salut.

La conjecture semble évidente : A(n) ne dépend pas de n (ça vaut toujours 192 quel que soit n).

Pour le démontrer, deux possibilités :
- soit directement en simplifiant la formule de A(n) ; il faut alors notamment utiliser le fait que 8 = 2x4 et ne pas se tromper dans le calcul des puissances...
- soit par récurrence, ce qui me semble le plus simple. Petit conseil : travailler en deux parties sur le numérateur puis le dénominateur en écrivant (An) = B(n) / C(n) ; montrer que B(n+1) = 64.B(n) et C(n+1) = 64. C(n).

Bon courage

Benoît

[strawberry14-xx]

Je suis désolé, n'étant pas très doué en mathématique , je n'arrive vraiment pas à comprendre votre calcul et surtout à le terminer .


merci de me répondre