Linéarisation et primitive

[Maseru]

(Exercice prépa éco 1ère année):
Bonjour,
A partir de la linéarisation de g(x)=(cos(3x))^3 * sin²(x), il me faut trouver une primitive de g.
Avec les formules d'Euler, on aboutit à g(x)=(1/4 cos(9x) + 3/4 cos(3x))*(1/2 - 1/2 cos(2x)) = -1/8 cos(9x)cos(2x) + 1/8 cos(9x) - 3/8 cos(3x) cos(2x) + 3/8 cos(3x)

1/8 cos(9x) et 3/8 cos(3x) sont aisément intégrables mais en ce qui concerne -1/8 cos(9x)cos(2x) et 3/8 cos(3x) cos(2x), je ne vois vois vraiment pas comment procéder. Si l'un d'entre vous avait des pistes, elles seraient les bienvenues. Merci d'avance.

[yamo]

De tête, je te dirais qu'il y a une formule sur les cos qui est celle-ci : cos a cos b = 1/2 (cos(a-b) + cos(a+b)) Et cette forme est facile à primitiver.

[Maseru]

En effet, merci beaucoup. Juste une question: ces formules sont-elles des formules de référence ou est-ce avec la pratique que l'on finit par les retenir?

[Babe]

regarde la dessus, tu devrais trouver ton bonheur
[url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Trigonométrie[/url]

[Babe]

en connaisant:
cos^2 + sin^2=1
cos(a+b)=...
sin(a+b)=...
avec ces formules tu peux normalement presque tout retrouver, mais c'est mieux d'en connaitre le max

[yamo]

En effet, merci beaucoup. Juste une question: ces formules sont-elles des formules de référence ou est-ce avec la pratique que l'on finit par les retenir?

Perso, je déteste apprendre par coeur, c'est avec la pratique que j'apprends, mais je te conseillerai quand même d'apprendre ces quelques formules :
(cosa)^2 + (sina)^2 = 1
(cosa)^2 = 1/2 + (cos2a)/2
(sina)^2 = 1/2 - (cos2a)/2
cos a cos b = 1/2 (cos(a-b) + cos(a+b))
Après, tu te prends pas la tête, ça vient avec la pratique !