Devoir de math T S

[bengladesh]

PARTIE A:

On appelle f la fonction définie par: f(x)=sin^3x/(1+sinx)² et Cf la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.

1) Résoudre sur [-pi;pi] l'équation (e): sinx+1=0 (on pourra s'aider d'un dessin).
2) Compte tenu de la périodicité de la fonction (sin), donner les solutions de (e) sur R.
3) Déterminer le domaine de définition Df de f.
4) Montrer que f est 2pi-périodique .
5) Montrer que pour tout x in ]-pi/2;3pi/2[, Cf admet un axe de symétrie que l'on présisera.

PARTIE B:

1) Montrer que f est dérivable sur Df et que pour tout x de Df,
f'(x)=sin²xcosx(1+sinx)(3+sinx)/(1+sinx)^4
2) En déduire le tableau de variations de f sur I=]-pi/2;pi/2].
3) Tracer Cf pour x dans I; préciser le ou les tangentes horizontales.
4) En utilisant ce qui a été montrer auparavant, compléter le graphe pour x dans J=]pi/2;3pi/ [.
5) Résoudre et discuter suivant les valeurs du paramètre réel m le nombre de solutions de l'équation: f(x)= m; pour x dans I.
6) En déduire que lorsque l'équation f(x)= m admet une solution x1 dans I, l'équation f(x)=m admet une solution x2 dans [-pi/2;3pi/2] telle que x1+x2=pi.

PARTIE C:

On considère la fonction g définie sur r-{-1} par: g(x)=x^3/(1+x)²²

1) Montrer que l'équation g(x)=1/18 équivaut à (E): 18x^3-x²-2x-1=0 et x#-1.
2) Montrer que -1 n'est pas solution de (E).
3) Répondre aux questions suivantes:
a) Montrer que 1/2 est solution de (E).
b) Montrer alors que 18x^3-x²-2x-1 s'écrit (2x-1)(9x²+4x+1).
c) Résoudre alors complètement (E).
d) En déduire les solutions de l'équation f(x)=1/18.

[hellow3]

Bonjour.

T'en es ou?