DM de géometrie

[gloomy]

alors :
I) Construis un triangle RST tel que [RS] = 10 cm ; et [RT] = 14 cm et [ST] = 12 cm.
Place un point M sur [RS].
On pose [RM] = x cm.
La parallele a (ST) passant par M coupe [RT] en N

a.Exprime le perimetre du triangle RMN en fonction de x.
b.Exprime le perimetre du trapeze MSTN en fonction de x.
c.Ou faut il placer le point M pour que les deux perimetres soient egaux ?

II) On considere un rectangle ABCD.On place sur les cotés [AB], [BC], [CD] et [DA], les points E, F, G et H tels que AE/AB = AH/AD = CF/CB = CG/CD = k
où k est un nombre positif.

a. Demontre que les droites (EH) et (FG) sont paralleles.
b. Demontre BE/BA = BF/BC puis DG/DC = DH/DA.
c. Demontre que le quadrilatere EFGH est un parallelogramme.
d. Demontre que le perimetre du parallelogramme EFGH est constant lorsque k varie.

[oscar]

Bonjour

Ona le tr.RST où RS= 10; RT. 14 et ST=
RM = x et MN // ST

a)RM/RS=RN/RT=MN/ ST (THALES)
(10-x)/10= (14-NT)/14 = MN/12 (1)

On sait alors calculer NT puis RN et MN (1)
=>
Périmètre RMN =MN+RM+RN

b)périmètre MSTN même méthode

c) Il reste à trouver x pour que ces deux périmètres soient égauyx

[oscar]

Bonjour

Exercice 2

rectangle ABCD
points E;F;G;H sur [ AB]. [BC].[ CD] . [DA] tels que
AE/AB = AH/AD=CF/CB=CG/CD= k

Recherche

a) EH//FG
A tantôt

[oscar]

Rebonjour

On avait AE/AB=AH/AD=CF/CB=CG/CD =k
On trace les diagonales BD et AC;
triangle ABD: AE/AB=AH/AD =HE/DB =k => HE// DB et HE= k*DB
...........CBD: CF/CB=CG/CD=FG/DB=k=> FG// DB et FG=k*DB

Donc EF// et = FG

b)On peut déja déduire que EFGH parallélogramme
c)EF//et =HG et// AC
On a aussi BE/BA=BF/BC =EF/AC = k' (tr. ABC)
et DG/DC=DH/DA=HG/AC = k'(tr.ADC)

d) p²rimètre constant EF;HG,FGet HE constant
+> BE/BA=BF/BC

Tu dois justifier toutes les étapes
Tu peux me poser des questions.Trace la figure