Equa diff

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Okinawa
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equa diff

par Okinawa » 03 Nov 2007, 18:53

Bonjour ! J'aurais besoin de votre aide pour un exo de maths :

Une ville compte 10000 habitants, a 10h du matin, 100 personnes apprennent une nouvelle.

Soit y(t) la fréquence des personnes connaissant la rumeur à l'instant t (exprimé en heures)

La nouvelle se répand dans la ville de sorte que la vitesse de propagation y'(t) est proportionnelle au produit de la frequence des habtants au courrant par la fréquence de ceux qui ne savent pas.

Le coefficient de proportionalité est 1,15.

a. Montrer que la fonction y est la solution de l'équation différentielle y'=y(1-y) avec y(0) = 0,001


Déjà, je ne comprends pas pourquoi on prends 0,001 et pas 0,01, car 100 habitants qui savent/10000 habitants dans la ville ça fait 0,01 et non 0,001 ... enfin je dis ça parce que j'ai vu le même exo sur un site et ils mettent bien 0,001 ...

2) y ne peut pas s'annuler, z= 1/y

a) montrer que z'= -1,15a + 1,15 et en deduire l'expression de y(t)

j'ai pas encore fait cette question mais je pense qu'il faut faire avec la formule ke(ax) -b/a non ??

ya d'autres questions mais je vous demanderez seulement si je n'y arrive vraiment pas

merci d'avance !! :)



Noemi
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par Noemi » 03 Nov 2007, 19:27

y' = ky(1-y) = 1,15y(1-y)
A mon avis la population totale est 100 000
soit y(0) = 100/100000 = 0,001

En posant z= 1/y
z' = -y'/y^2 or y' = -1,15y^2 + 1,15y
Soit -y'/y^2 = 1,15 -1,15/y
et z' = 1,15 - 1,15z
que l'on peut écrire z' + 1,15z = 1,15

A résoudre

Okinawa
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par Okinawa » 03 Nov 2007, 23:07

Noemi a écrit:y' = ky(1-y) = 1,15y(1-y)
A mon avis la population totale est 100 000
soit y(0) = 100/100000 = 0,001



merci !

mais donc toi aussi tu trouves 1,15y(1-y) !?
parce que c'est ce que j'avais trouvé aussi, mais le prof a mis dans l'énoncé la même chose sans le 1,15 ce qui n'est pas très logique :/

et sinon pour le 1/100000 c'est 10 000, pas 100 000 donc ça fait 0,01 après ... enfin ...

merci quand même !

Okinawa
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par Okinawa » 04 Nov 2007, 12:32

un ptit up pour noemie stp si t'es là ;)

Noemi
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par Noemi » 04 Nov 2007, 12:42

Si la population c'est 10 000. y(0) = 0,01

Okinawa
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par Okinawa » 04 Nov 2007, 12:54

oui mais c'est surtout l'autre truc que je ne comprends pas.
on doit trouver la même chose sans le 1,15 normalement, c'est à dire y.(1-y) ce qui n'est pas logique ... enfin moi je l'ai fait et j'ai trouvé comme toi : 1,15y.(1-y) ...

Okinawa
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par Okinawa » 04 Nov 2007, 12:56

Noemi a écrit:Si la population c'est 10 000. y(0) = 0,01

et pour ça, je suis d'accord aussi, c'est bien 0,01 mais le prof a mi 0,001 dans l'énoncé ...

enfin regarde plutôt le message précédent, c'est surtout ça qui me gène... merci bcp !!

Noemi
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par Noemi » 04 Nov 2007, 13:05

Essaie de faire la suite de l'exercice.

Okinawa
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par Okinawa » 04 Nov 2007, 13:27

Noemi a écrit:En posant z= 1/y
z' = -y'/y^2 or y' = -1,15y^2 + 1,15y
Soit -y'/y^2 = 1,15 -1,15/y
et z' = 1,15 - 1,15z
que l'on peut écrire z' + 1,15z = 1,15

pour z' moi je trouve (-1,15y+1,15)/y ... :(

mon calcul c'est :

z' = -y'/y²
z'= (-1,15y² + 1,15y) / y²

donc z'= (-1,15y + 1,15) / y

pfff j'en ai marre, qu'est ce que j'ai fait encore qui ne va pas ?

oui sinon our y' j'ai pris 1,15y(1-y)
(même si d'après mon prof c'est juste y(1-y) mais ça peut pas marcher la suite sinon ...)

Noemi
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par Noemi » 04 Nov 2007, 13:39

z' = -y'/y²
z'= -(-1,15y² + 1,15y) / y²

donc z'= -(-1,15y²/y² + 1,15y/y²)
= 1,15 - 1,15/y or z = 1/y
z' = 1,15 - 1,15 z

Okinawa
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par Okinawa » 04 Nov 2007, 13:58

non mais si j'oublie les signes aussi :marteau: alala j'ai vraiment du mal, pourtant avt j'étais bonne ... :(

bon ben merci Noemi, j'espere que j'aurai plus à t'embeter ! mais si ça ne te dérange pas ...
enfin je vais essayer de finir seule .

 

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