Raisonnement par récurrence ...

par **mokaboy** » 03 Nov 2007, 19:56

bonsoir tout le monde...j'ai un problème sur un exercice et je bloque.
le sujet est : Démontrer par récurrence l'égalité suivante :

1x2x3 + 2x3x4 = 3x4x5... + n ( n+1)(n+2) = [n(n+1)(n+2)(n+3)] / 4

deja on vérifie (I) pour n = 1 on trouve bien 6 = 6

Puis , on suppose que (I) est vraie pour tout n , elle sera alors vraie pour n+1
et c'est la que je bloque. :mur: :help:

S'il vous plait , aidez moi.

Merci d'avance.

par **mokaboy** » 03 Nov 2007, 20:14

vous pouvez m'aider?

par **Rikku** » 03 Nov 2007, 20:24

Non.
Pour la première partie je suis d'accord, mais après on suppose l'égalité vraie pour UN n appartenant à N, et on essaye de démontrer qu'elle est encore vraie pour n+1.

Remplace n par n+1 dans ton égalité, et vois si tu trouves également l'égalité de départ.

par **mokaboy** » 04 Nov 2007, 09:31

oui d'accord mais la n'est pas le problème :
je me trouve avec 1x2x3 + 2x3x4 + 3x4x5 + .... + (n+1)(n+2)(n+3)
mais ou est le "rapport avec" [n(n+1)(n+2)(n+3)] / 4?

par **mokaboy** » 04 Nov 2007, 10:03

personne n'y arrive?
:cry:

par **mokaboy** » 04 Nov 2007, 10:25

quelqu'un peut m'aider???? :'(

par **mokaboy** » 04 Nov 2007, 10:43

:marteau: je n'y arrive pas

par **Rikku** » 04 Nov 2007, 10:44

Ben on te demande de le démontrer, pas de trouver un lien ^^.
Justement, si on te demande de le démontrer...

Donc t'as vérifié pour n=1.
Ensuite, tu supposes l'égalitée vraie pour UN n appartenant à N, c'est a dire que
1x2x3 + 2x3x4 + 3x4x5... + n ( n+1)(n+2) = [n(n+1)(n+2)(n+3)] / 4 (1), montrons qu'alons elle est vraie pour n+1, c'est à dire que 1x2x3 + 2x3x4 + 3x4x5... + (n+1)(n+2)(n+3) = [(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)] / 4 (2)

Faut que tu montres la deuxième égalité (2). En te servant de ton hypothèse de récurrence, à savoir 1x2x3 + 2x3x4 + 3x4x5... + n ( n+1)(n+2) = [n(n+1)(n+2)(n+3)] / 4 (1)

Essaie de partir d'un membre de l'égalité (2), et d'arriver à l'autre grâce à l'égalité (1) ...

Par exemple, tu peux remarquer que :
1x2x3 + 2x3x4 + 3x4x5... + (n+1)(n+2)(n+3) = 1x2x3 + 2x3x4 + 3x4x5... + n(n+1)(n+2) + (n+1)(n+2)(n+3). Il n'y aurait pas le début de ton égalité (1) ?
Ensuite remplaces par ce que tu connais dans l'égalité (1), mets sous le même dénominateur, tu trouveras peut-être...

par **mokaboy** » 04 Nov 2007, 11:05

oaaaahhh! trop fort!
MERCI INFINIMENT!!

par **Rikku** » 04 Nov 2007, 11:20

Ca marche ?

par **mokaboy** » 04 Nov 2007, 11:44

oui :id:
merci

par **Rikku** » 04 Nov 2007, 13:15

De rien ;)

Raisonnement par récurrence ...

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