je vous propose un exercice :
Montrer qu'il existe une infinité de triplets (m,n,p)
tels que
Bon courage
:happy2:
Infinité de solutions
9 messages
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Infinité de solutions
par lapras » 03 Nov 2007, 14:58
Bonjour,
je vous propose un exercice :
Montrer qu'il existe une infinité de triplets (m,n,p)
tels que
Bon courage
:happy2:
je vous propose un exercice :
Montrer qu'il existe une infinité de triplets (m,n,p)
tels que
Bon courage
:happy2:
par lapras » 03 Nov 2007, 17:20
Bravo :happy2:
Maintenant il faut démontrer qu'il n'y a pas de triplets (m,n,p) tels que
4mn - m - n = p²
:happy2:
Maintenant il faut démontrer qu'il n'y a pas de triplets (m,n,p) tels que
4mn - m - n = p²
:happy2:
par aviateurpilot » 04 Nov 2007, 00:49
supposons que :\ p^2=4mn-m-n)
on a donc
puisque
donc il exists un premie 
tel que 
(
)
donc on a^2=4p^2\equiv -4m[q]\equiv -1[q])
^2)^{\frac{q-1}{2}}=\equiv (-1)^{\frac{q-1}{2}}[q]\equiv -1[q])
(car 
impair)
d'ou^{q-1}\equiv -1[q])
(absurde)
on a donc
puisque
donc on a
d'ou
par raito123 » 04 Nov 2007, 03:33
bah je sui ravi qu'il y a des gens comme toi ziz
lol je vais faire mon mieux pour devenir ds la meme hauteur que vous :ptdr: lol
lol je vais faire mon mieux pour devenir ds la meme hauteur que vous :ptdr: lol
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
par yos » 04 Nov 2007, 12:42
Si Aviateurpilote pouvait corriger les p qui sont en fait des q (à cinq endroits seulement), ce serait parfait.
Sinon l'égalité
entraîne (4n-1)=4p^2+1)
et on en déduit comme Aviateurpilote l'existence d'un diviseur premier 
de 
qui serait congru à -1 modulo 4. Il est connu que c'est impossible (voir la preuve classique de l'infinité des nombres premiers de la forme 4n+1) et la preuve de ce dernier fait utilise le petit théorème de Fermat. Bref, c'est ce qu'a fait Aviateurpilote.
Sinon l'égalité
par aviateurpilot » 04 Nov 2007, 14:12
salut lapras si tu veus la demo de
premierment on montre que!\equiv -1[p])
on sais bien que
il existe un unique 
tel que 
on peus donc pendre la bijection
tel que \equiv 1[p])
on a donc!\equiv 1[p])
car dans le produit (p-2)! chaque facteur 
a son invers propre )
dont le produit donne 
et donc!=(p-1)(p-2)!\equiv (p-1)\times 1[p])
=>^{\frac{p-1}{2}}\equiv (x^2)^{\frac{p-1}{2}}\equiv 1[p])
=>
pair
=>
et
=>!=\prod_{a=1}^{\frac{p-1}{2}}a(p-a)\equiv \prod_{a=1}^{\frac{p-1}{2}}-a^2[p]\equiv (-1)^{\frac{p-1}{2}}(\(\frac{p-1}{2}\)!)^2 [p])
=>!)^2 \equiv (p-1)![p]\equiv -1[p])
=>
soitun premier
premierment on montre que
on sais bien que
on peus donc pendre la bijection
on a donc
et donc
=>
=>
=>
et
=>
=>
=>
par lapras » 04 Nov 2007, 14:22
Tres jolie démo, merci aziz, je penserai a toi quand je m'en re-servirai ! :we:
PS : tu as re démontré le théoreme de wilson ^^
PS : tu as re démontré le théoreme de wilson ^^
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