Infinité de solutions
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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lapras
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par lapras » 03 Nov 2007, 14:58
Bonjour,
je vous propose un exercice :
Montrer qu'il existe une infinité de triplets (m,n,p)
tels que
Bon courage
:happy2:
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lapras
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par lapras » 03 Nov 2007, 15:52
oui :happy2:
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lapras
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par lapras » 03 Nov 2007, 17:20
Bravo :happy2:
Maintenant il faut démontrer qu'il n'y a pas de triplets (m,n,p) tels que
4mn - m - n = p²
:happy2:
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 04 Nov 2007, 00:49
supposons que
on a donc
puisque
donc il exists un premie
tel que
(
)
donc on a
(car
impair)
d'ou
(absurde)
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raito123
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par raito123 » 04 Nov 2007, 03:33
bah je sui ravi qu'il y a des gens comme toi ziz
lol je vais faire mon mieux pour devenir ds la meme hauteur que vous :ptdr: lol
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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lapras
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par lapras » 04 Nov 2007, 11:12
Bravo aviateurpilot ! :++: :we:
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yos
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par yos » 04 Nov 2007, 12:42
Si Aviateurpilote pouvait corriger les p qui sont en fait des q (à cinq endroits seulement), ce serait parfait.
Sinon l'égalité
entraîne
et on en déduit comme Aviateurpilote l'existence d'un diviseur premier
de
qui serait congru à -1 modulo 4. Il est connu que c'est impossible (voir la preuve classique de l'infinité des nombres premiers de la forme 4n+1) et la preuve de ce dernier fait utilise le petit théorème de Fermat. Bref, c'est ce qu'a fait Aviateurpilote.
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 04 Nov 2007, 14:12
salut
lapras si tu veus la demo de
premierment on montre que
on sais bien que
il existe un unique
tel que
on peus donc pendre la bijection
tel que
on a donc
car dans le produit (p-2)! chaque facteur
a son invers propre
dont le produit donne
et donc
=>
=>
pair
=>
et
=>
=>
=>
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lapras
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par lapras » 04 Nov 2007, 14:22
Tres jolie démo, merci aziz, je penserai a toi quand je m'en re-servirai ! :we:
PS : tu as re démontré le théoreme de wilson ^^
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