Dm math terminale es

[inesbenali]

Soit f la fonction définie sur {R-(-0,5)}par f(x) = 4x-1-(5/(1+2x)).

1) Calculer la limite de f en +;) et en -;).
2) Etudier la limite de f en (-1/2), que peut-on en déduire?
3) Démontrer que la droite d'équation y = 4x-1 est asymptote à la courbe.
4) Calculer la dérivée f' de f.
5) Etudier le signe de la dérivée de f puis dresser le tableau de variation de f sur {R-(-0,5)}.
6) a) Montrer ( à l'aide du tableau de variation) que l'équation f(x) =3 admet sur ]-0,5; +;)[ une unique solution "alpha".
b) Déterminer la valeur exacte de "alpha".
7) Donner une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 2.

voila jai un soucis avec mon dm de math
pour la 1) je ne sais pas par quoi commencer, il faut prendre le terme du plus haut degré ou pas??

[Noemi]

Pour la limite, tu prends tous les termes :
f(x) = 4x-1-(5/(1+2x)).
si x tend vers +oo; 4x-1 tend vers +oo et -5/(1+2x) tend vers 0
donc limite +oo

[snoopy27]

salut;
1) la lim f(x)=lim(4x)=+infini
x tend vers+infini
lim f(x)=lim 4x=-infini
x tend vers -infini
2)limf(x)=lim 4x-1-(5/1+2x)=+inf
xtend vers-1/2 par valeur petite
limf(x)=-inf
x tend vers -1/2 par valeur grand
3)f(x)=4x-1-(5/1+2x)implique f(x)-(4x-1)=-5/1+2x
alors y=4x+1 est asymptotique.
4)on f(x)=4x-1-(5/1+2x) alors la dérivé est 4+10/(1+2x)^2>0 quelque soit x dans le domaine de définition.
5)le tableus de variation est facile aprés de trouvé les limite et les dérivés.
equation de la tangente f(x)prime=f(x)(x-2)+f(2)
quant tu remplace vous trouvrez la repense.
bon chance :id:

[inesbenali]

Soit f la fonction définie sur {R-(-0,5)}par f(x) = 4x-1-(5/(1+2x)).
pour la derivée de f j'ai trouvé: f'(x)= 4+ (10/(1+2x)^2)

5) Etudier le signe de la dérivée de f puis dresser le tableau de variation de f sur {R-(-0,5)}.

quelqu'un peut maider pour le tableau de variation svp?? merci

[Noemi]

Pour x différent de -0,5 : (1+2x)^2 > 0
donc 4 + 10/(1+2x)^2 >0 donc fonction croissante.

[inesbenali]

merci par contre pour la limite en -1/2 je trouve 0
quand sa fait 0 on peut pas deduire une asymptote ??

[Noemi]

Pour x = -1/2, 4x-1 = 1 et -5/(1+2x) tend vers -5/0 donc oo
conclusion x = -1/2 est asymptote verticale