Algèbre linéaire et décomposition

[cristuf]

Bonjour

Je voudrais avoir de l'aide sur un dm d'algebre linéaire
On a la matrice A suivante: 1 0 0 1
2 1 1 2
0 0 2 0
0 0 0 2

On est ds l'espace vectoriel complexe avec f un endomorphisme
Je résume les questions faites ( oui parfois jy arrive ^^)
On a donc le poly caractéristique de A
On a les valeurs propres et les sous espaces propres associés
Ainsi que le poly minimal de f et on sait que A n'est pas diagonalisable

Questions:
- Calculer les matrices spectrales de A
- Déterminer la décomposition de Dunford A = D+ N
avec Ddiago et N nilpotente

En fait j'ai pas vu ca en cours dc j'ai cherché sur internet
J'ai pas trouvé pour les matrices spectrales et la décomposition... pas trop comprise

J'accepte tout aide

Merci

[cristuf]

Un peu d'aide svp

Même une explication de la décomposition de Dunford m'aiderai :cry:

[Joker62]

On utilise pour celà le lemme des noyaux qui nous donne une suite de noyaux inclu strictement les uns dans les autres.

On prend les noyaux correspondant, on prend un élément qui est dans l'un et pas dans l'autre
On obtiendra une matrice diagonale supérieur qui se décomposera facilement D + N

J'ai pas lu, mais il doit bien en parler dans ce document
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/mathematiques/reducmat1/apprendre/fa2.1001/content/access.htm