1ère S : DM sur la trigonoétrie !

[Usdel]

Bonjour à tous , il ne me reste plus qu'un petit exercice pour finir mon DM :help:

Voilà le dernier exercice :

Resoudre dans [0;2pi] l'équation cos(2x) + 3/2 = 2 cos(x)




Voilà le problème vient du fait qu'on a pas vu comment résoudre une équation ... la prof nous a dit : "vous devriez y arriver quand meme :marteau: "

Malheuresement là où je suis le plus mauvais en maths c'est en équation ! :cry:


Vous pouvez m'aider ? :help:

[Usdel]

SVP , juste ça et après j'ai fini mon DM ? :cry:

[Usdel]

Personne ?

[Babe]

[Usdel]

Arf , merci beaucoup mais pourrais tu juste m'expliquer comment tu as fait ? :doh:

Car ma prof ne note pas lorsqu'il n'y a pas de raisonnement :triste:

[Babe]

j'ai simplement remarqué que pi/3 semblait approprié puis j'ai essayé
cos(2pi/3)=-1/2
2cos(pi/3)=1
1+(1/2)=3/2
dsl mais la j'ai juste fais a l'intuition lol

[Usdel]

ok :triste:

Merci quand meme :happy2:

[Noemi]

Résolution de cos(2x) + 3/2 = 2 cos(x)
Utilisez la relation
cos(2x) = 2 cos^2x -1
L'équation devient : 2cos^2x - 2 cosx +1/2 = 0
Soit 2(cosx-1/2)^2 = 0
soit à résoudre cosx = 1/2 ou cosx = cospi/3
sur [0;2pi], x = pi/3 ou 5pi/3

[oscar]

Bonjour

cos 2x + 3/2 = 2 cos x dans [0;2pi]

<=> cos 2x -2cos x +3/2 =0
=> 2cos 2x - 4 cos x + 3 =0
=> 2 ( 2cos² x -1) - 4 cos x +3=0 (formule cos 2a = 2cos²a-1)
4 cos²x -4cos x +1 =0

Poser cos x = y

=> 4 y² -4y +1=0

=> (2y - 1) ²=0

y = 1/2

cos x = 1/2 = cos pi/3 ou cos.....



x= ..... ou........

[Usdel]

^ ça veut dire quoi ? :stupid_in Ca veut dire "au carré " ?

Si oui ça ferait :

Utilisez la relation :

cos (2x) = 2 cos² x-1

Donc ça devient :

2cos² x-1 + 1/2 - 2 cos(x) = 0

et c'est là où je coince , je comprends pas comment tu trouves la suite ... :cry:



Désolé : je dois etre chiant a jamais rien comprendre mais je le fais pas exprès ! :mur: :mur:

[Usdel]

En fait le seul truc que je comprends pas désormais , c'est comment on passe de :

2cos² x + 1/2 - 2 cos(x) = 0

à

2 ( cos(x) - 1/2)² = 0

[Taupin sur Lyon]

IR :

(a-b)² = a²-2ab+b² !! C'est la même ;)

[Usdel]

OK merci beaucoup , vous etes supers ! :zen:

Juste une toute dernière question :hein: :



Quand on a 2 (cos - 1/2 ) ² = 0

la règle dit pas :

"quand un produit est nul , alors un des facteurs est nul " ?

ça voudrait dire que 2 = 0 aussi nan ?

dites moi juste si je me trompe ou pas et après je vous laisse tranquille , promis ^^ :we:

[Taupin sur Lyon]

Ca veut dire au moins un des 2 est nul !
Or 2 n'est pas nul... donc c'est l'autre ;)

[Usdel]

Ah oui c'est vrai ! Bon ben merci beaucoup , vous etes trop sympa !! ^^ :happy2: :happy2: :happy2:

Bonne soirée !