Equation differentielle

[valdo]

Merci de m'aider sur cet exercice sur les equations differentielles

On note E l'ensemble des fonctions u definie et derivables sur ]-1;+infini[ telles que pour tout x de ]-1;+infini[, (x+1)u'(x)=3x²+2x-1 (1).

a) Démontrer que, si u est derivable sur ]-1,+infini[ et verifie (1) alors la fonction v define sur ]-1;+infini[ par v(x)=u(x)-(x²-1) verifie que pour tout x € ]-1;+infini[, (x-1)v'(x)+v(x)=0 (2)

b) Démontrer que, si v est derivable sur ]-1;+infini[ et vérifie (2) alors la fonction w definie sur ]-1;+infini[ par w(x)=(x+1)v(x) est constante sur ]-1;+infini[

c) Deduire des résultats qui précèdent que toute fonction u de l'ensemble E peut s'ecrire: pour tout x € ]-1;+infini[, u(x)=x²-1+ k/x+1 (avec k constante reelle).
Reciproquement une telle fonction appartient-elle à E ?


Merci pour votre aide !!

[valdo]

quelqu'un peut m'aider SVP !!!!