Nombres complexes

[oOOo]

bonjour à tous, voila, un exercice me pose problème, je vous donne lénoncé et ce que j'ai déjà trouvé :


le plan complexe est muni d'un repère orthonormal ( o, u , v )
on appelle A et B les points d'affixes respectives, -1 et 1soit M un point d'affixe zm différente de 0
et N le point d'affixe 1/ zm

j'ai démontrer dans les première questions que AN = AM/OM

ensuite de la suite de l'exo , on considère que le point M appartient au cercle de centre B et de rayon 2
ensuite j'ai montré que
x2+y2= 2x+1
maintenant la question est :
prouver que (module (zm+1))2 = 2 (module zm)2
pouvez vous m'aider, je bloque à :
1- (1/zm) = 1 - (2x+1/zm)(1/ (module zm)^2)

on en déduis ensuite que les vecteurs NB et AM sont colinéaires, donc quand M n'appartient pas a (AB) le quadrilatère ANBM est un trapèze.

ensuite on me demande de démontrer que les normes des vecteurs NB et AM sont égales ssi module zm =1

je PENSE avoir réussi cela

mais ensuite on me demande quelles sont alors les deux positions du points M.
je pense alors : M(0;1) ou M(0;-1)

et ensuite on me demande dans ces deux cas de montrer que le quadrilatère ANBM est un carré, je voulais faire cela en calculant les normes mais je n'y arrive pas.
aidez moi pour ces deux deux questions svp ...

merci d'avance ...

[celge]

en commencant ton exo, j'ai un petit probleme.Il est sans doute tard.
voilà, on dit que M appartient au cercle de centre B (1,0) et de rayon 2.
l'équation d'un cercle, c'est (x-a)^2+(y-b)^2=R^2
Ici, a =1 et b=0 et R=2,
on a alors x^2-2x+1 + y^2=4
D'où x^2+y^2=2x+3


enfin, le rayon c'est peut etre racine de 2, je sais pas...
Pour le reste (j'ai juste fait la premiere question, je vais dormir un peu)
il faut se ramener à la definition d'une affixe et d'un module au carré, qui, c'est bien connu ,vaut x^2+y^2 soit 2x+1

ensuite, zm +1, ben c'est l'affixe d'un autre complexe de partie reelle x'=x+1 et de partie imaginaire y (x et y coordonnées de zm), d'où module de (zm+1)^2 vaut x'^2+y^2 soit (x+1)^2+y^2 soit x^2+y^2+2x+1 soit 2(2x+1)

CQFD
j'ai pas lu la question 2