Dm Fonction

[inesbenali]

On considère la fonction f définie sur l'intervalle {R-(-1)} par :
f(x)= (10x+150) / (x+1)

1) Calculer la dérivée f' de f.
2) Calculer lim f(x)
quand x tend vers + l'infinie, -l'infinie et vers (-1)
Que peut-on en deduire?
3) Etudier le signe de f' et dresser le tableau de variation de f sur {R-(-1)}.
4) a) Justifier en utilisant le tablau de variation de f l'existence d'un réel x0
appartenant à l'intervalle {R-(-1)} vérifiant l'équation f(x0)=50.
b) Déterminer par le calcul ce nombre x0.
5) Déterminer l'équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 3.
6) Tracer dans un même repère Cf et T et les asymptotes éventuelles.

je suis a la question 3) quelqu'un peut maidez svp

[Senia]

Pour étudier le signe de f', tu calcul d'abord f' en faisant (u'v-v'u)/v²
avec:
u= 10x+150
u'= 10
v= x+1
v'= 1
tu obtiens donc la fin -140/(x+1)²
(x+1)²> 0
-140<0
Donc le signe de f' est négatif.
Donc f est décroissante sur R/{-1}
Tu es d'accord?

[inesbenali]

oui c'est bien se que j'avais trouver merci
je bloque pour la 4 maintenant
pouvez vous maidez svp, je vois pas comment on peut faire
4) a) Justifier en utilisant le tablau de variation de f l'existence d'un réel x0
appartenant à l'intervalle {R-(-1)} vérifiant l'équation f(x0)=50.
b) Déterminer par le calcul ce nombre x0

[Senia]

Je ne l'ai pas encore fait mais cherche la limite quand x tend vers plus l'infini et quand x tend vers moins l'infini.
Après tu te sers d'intervalle image.
par exemple: (je n'ai pas fait le calcul donc mes résulats sont approximatifs)
sur f([1; +l'infini]) = [+ l'infini; 10]
f(x)= 50 est élément de [+l'infini; 10]
Donc il existe bien un réel xtel que f(x) = 50.
Pour déterminer ce nombre, tu fais f(x) = 50
soit (10x+150)/(x+1) = 50 et tu cherches l'inconnu x
Tu doit trouver x = 5/2
Si tu n'y arrives pas, dis le moi.

[inesbenali]

quand x tend vers plus et moins linfinie jai trouver 10
pour justifier ya pas un theoreme ?
j'ai trouver x=2.5 pour la reponse a la b)
pour la a) je peux dire : comme f est continue et strictement décroissante sur {R-(-1)} et comme 50 appartient a {R-(-1)} alors dapres la consequence du theoreme des valeurs intermédiaires l'equation f(x)=50 admet une unique solution sur l'intervalle {R-(-1)} non??

[Senia]

C'est tout a fait ça