Symétrie

[lovertique]

Bonjours, j'ai une partie d'exercice a faire que je n'arrive vraiment pas a démontrer ... :marteau:

Déjà voila la figure :



Les cercle C et C' on le même rayon, I milieu de [AB]
N est un point de C.
N' symétrie de N par rapport a I.
Il faut démontrer que N' € a C' !
je ne voit absolument pas comment m'en sortir =(
Merci d'avances !

[Noemi]

il faut montrer que les triangles ION et IO'N' sont isométriques.

[lovertique]

C'est éventuellement faisable ... Mais je voit pas comment cela montre que N' € a c'

:(

[Noemi]

Tu déduis que O'N' = ON = R le rayon
donc N' est sur le cercle C'

[lovertique]

miciiii =)

[dhaoui_ecolepolytechnique]

:ptdr: On a les triangle OAB et O’AB sont isométrique car OA=O’A, OB=O’B et bien sur AB=AB
Donc les triangles OAB et O’AB ont la même hauteur issue de (AB) donc OI=O’I
Or (OI) perpendiculaire à(AB) en I et (O’I) perpendiculaire (AB) en I (utilisé OAB est isocèle) donc O,I et O’ sont alignée donc l’image de O par la symétrie centrale de centre I égale est O
En appliquant le théorème l’image d’une cercle est une cercle de même rayon et de centre l’image de centre de la première.
Or N appartient au cercle donc l’image N qui est N’ appartient a la cercle de centre O

BIEN sur il y a une autre méthode. :ptdr: