Calcul de limites

[gs971]

Bonjours à tous j'ai un DM à la rentrer et je suis bloquer sur une question qui porte sur les limites.
Pouvez vous m'aidez a comprendre SVP.Merci

Donc la question est :

la fonction F est defini par f(x) = x + 3/x -1/x² pour x>0

calculer la lim de plus infini f(x) , puis lim de plus infini (f(x)-x) et justifier que la droite (d) est asymptote à la courbe (C)

[Senia]

Toutes les limites suivante tendent vers + l'infni
La limite de 1/x² = 0 par définition
lim x = + l'infini
lim 3/x = o par définion
donc lim f(x) = + l'infini

f(x)-x = 3/x + 1/x²
lim (3/x + 1/x²) = 0
Donc, la croibe Cf admet l'a droite déquation y=x comme asymptote oblique quand x-> plus l'infini (car une droite est asymptote a une courbe lorsque la limite f(x)-D =0 quand x tend vers plus ou mins l'infini)

[gs971]

merci beaucoup pour ton aide

mais j'ai pas bien compris quelque petit truc tous d'abord j'ai pas compri ce que ta ecrit entre parenthese lorsque que tu dien que f(x) -d = 0 quand se tend vers + ou - infini

et aussi quand tu met par ex

3/x = 0 par definition

[Senia]

Pour lim (x-> + l'infini) 3/x = 0:
A ce moment là, tu remplaces x par + l'infini. Tu a donc 3/ ( l'infini), or, un nombre dévisé par l'infini tend forcément vers 0 plus on le divise (surtout que l'infini est un grand nombre :ptdr: )

Pour ce que j'ai mis entre parenthèse, c'est une définition de l'asymptote oblique: lorsqu'une droite D;,d'équation y = ax+b (avec ici a = 1 et b = 0) est asymptote oblique a la courbe représentative de f en + l'infini (réspectivement - l'infini), alors lim (x-> + l'infini) (f(x) - D) = 0 ( respectivement lim (x-> - l'infini) (f(x) - D) = 0)

[gs971]

Merci beaucoup pour vos explications :happy2: