équations sur les nombres complexes

[lan1]

Bonjour tout le monde!
pourriez-vous m'aider à résoudre dans C ces 2 équations s'il vous plaît?
je sais qu'elles ont l'air simples mais je viens juste de commencer la leçon sur les complexes et j'ai un peu du mal...
1) (2+i)z + 4 - i = 0
2) 1/(2z-i) = -1 + 2i.

Merci beaucoup.

[Easyblue]

Bonjour,
Commençons par celle-ci:

1) (2+i)z + 4 - i = 0

A ton avis, par quoi il faut commencer?

[lan1]

je pense qu'il faut poser z = x+iy et ensuite remplacer dans l'équation, cela donnerait :
( 2+i) (x+iy) +4 -i =0
on développe et je pense qu'il faut ensuite mettre i en facteur, ce qui fait (je pense) :
2x-y+4+i (2y+x-1) =0
et après je sais pas comment faire...

[Easyblue]

Non, ce n'est pas ce qu'il faut faire. Il faut que tu commences à résoudre comme quand tu résoud une équation à une inconnue du type ax+b=c. En général on met tout ce qui épend de x d'un coté et le reste de l'autre. Là c'est pareil.

[Babe]

(2+i)z + 4 - i = 0
il te suffit de faire comme easyblue t'a dis
c'est a dire
(2+i)z=-4+i
z=(-4+i)/(2+i)

[lan1]

ah d'accord... mais ensuite tu fais comment? car il y a 2 inconnues...

[Easyblue]

il n'y a pas deux inconnues. La seule inconnue c'est z. i est un nombre complexe.

[lan1]

on doit donc laisser z = (-4+i)/(2+i) ou alors on doit continuer mais je vois pas vraiment ce qu'on peut faire...

[Easyblue]

Tu peux laisser comme ça ou alors multiplier en haut et en bas par le conjugué de 2+i (pour qu'il n'y ai plus de i au dénominateur). C'est comme tu veux (ça dépend aussi de ton prof)

[lan1]

ah ok j'ai compris donc pour la 1re équation le résultat est : z = -7/5+6i/5 (si on utilise la forme conjuguée).
et pour la 2e équation cela donne:
(-1+2i) (2z-i) =1
-2z+i+4iz-2i² =1
z(-2+4i) = -i-1
z = (-i-1)/(-2+4i) on utilise la forme conjuguée et le résultat est :
z = -1/10 + 3i/10.
C'est bien ça??

[Easyblue]

Oui c'est bon.