Analyse d'une fonction

par **Fanfan** » 01 Nov 2007, 17:19

Bonjours à tous,
pourriez-vous m'aider :je sais que :
f(x+y)+x+y=(f(x)+x)(f(y)+y)
j'ai montrer que f(x)+x >= 0 et maintenant je dois montrer que si il existe un réel x0 tel que f(x0)+x0=0 alors f(x)+x=0 mais je sèche ... Merci beaucoup pour votre aide :)

par **tize** » 01 Nov 2007, 17:42

Fanfan a écrit:Bonjours à tous,
pourriez-vous m'aider :je sais que :
f(x+y)+x+y=(f(x)+x)(f(y)+y)
j'ai montrer que f(x)+x >= 0 et maintenant je dois montrer que si il existe un réel x0 tel que f(x0)+x0=0 alors f(x)+x=x mais je sèche ... Merci beaucoup pour votre aide

Ce serait pas plutôt f(x)+x=0 ?

par **Sky-Doll** » 01 Nov 2007, 17:42

Hum..

Déjà, où sommes-nous? sur quoi est définie f?

Personnellement, je pense que si tu trouves un

tel que

, en faisant l'hypothèse que x est un réel (ou assimilé), celà implique que

pour tout x... En effet, pour tout y, on a un x tel que

, ce qui implique

...

Mais peut-être me trompé-je du tout au tout...

Bon courage!

par **Fanfan** » 01 Nov 2007, 17:46

merci pour vos réponses, effectivement, c'est f(x)+x=0 ...
Par rapport à Sky-Doll, ton raisonement est bon, mise à part que si
(f(x0)+x0)(f(x)+x)=0 on ne peut conclure que f(x)+x=0 puisque f(x0)+x0=0, mais c'est sans doute la bonne manière de procéder.

par **Fanfan** » 01 Nov 2007, 18:15

Un petit coup de main svp

par **tize** » 01 Nov 2007, 18:25

Je te conseille de relire le dernier message de Sky-Doll car il y a montré que f(y)+y=0 pour tout y ! (donc même pour y=x :ptdr: )

par **Fanfan** » 01 Nov 2007, 18:27

ok
je vois
merci bcp
++

par **Fanfan** » 01 Nov 2007, 18:34

maintenant je dois en déduire que c'est jamais nul. Dois-je montrer que ce x0 n'existe pas ?

par **tize** » 01 Nov 2007, 18:39

Utilise ce dernier résultat dans la formule f(x+y)+x+y=(f(x)+x)(f(y)+y)

par **Fanfan** » 01 Nov 2007, 18:47

un autre indice s'il te plait ? :S

par **tize** » 01 Nov 2007, 18:59

Et bien si un tel x0 existe alors f(x)=-x pour tout x et le problème est fini, on a trouvé f

par **Fanfan** » 01 Nov 2007, 19:09

cela va paraitrestupide mais ça n'a rien d'extraordinaire que f(x)=-x ... disons que je pensais à quelle que chose d'encore plus rationnel. Merci pour ta réponse

par **Fanfan** » 02 Nov 2007, 10:58

bonjours à tous,
j'ai depuis montrer que f(nx)=[f(x)-x]^n -nx

et que f(x)=exp(x) - x

maintenant je dois montrer en utilisant une suite de rationels qui converge vers x que f(x)=exp(x)-x.
Une étude préliminaire ma montrer que cette suite correspond : Un=E(nx)/n
Mais comment montrer que grace à cette suite f(x)=exp(x)-x ?
Merci beaucoup !!

par **tize** » 02 Nov 2007, 11:10

Bonjour,
Ce que tu écris est incompréhensible ! Nous n'avons pas ton sujet sous les yeux...

j'ai depuis montrer que... f(x)=exp(x) - x
maintenant je dois montrer .... que f(x)=exp(x)-x.

C'est qui x ? Tu l'as montré ou pas que f(x)=exp(x) - x ?

par **Fanfan** » 02 Nov 2007, 11:22

je m'excuse. En effet, j'ai déja montrer que f(x)=exp(x)-x. Cependant, je dois pouvoir y arriver en utilisant cette suite. Je ne pense pas que l'analyse précédente est nécessaire.
Donc, comment grâce à cette suite : Un=E(nx)/n n dans N* sachant que c'est une suite de rationnel convergeant vers x, que :
f(x+y)+x+y=[f(x)+x][f(y)+y] pour tout x,y dans R²

Résumer de l'analyse :
_Pour tout x dans R f(x)+x > 0 et f(1)=e-1,f(0)=1
_pour tout x dans R, pour tout n dans Z f(nx)=[f(x)+x]-nx
_f(x)=exp(x)-x

Merci bcp pour ton aide, j'espère avoir été clair :S

par **Fanfan** » 02 Nov 2007, 14:09

une petite aide ?

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