Résoudre sur l'intervalle

[kzm097]

Bonjour, voici mon exercice et ce que j'ai fais:

Résoudre sur l'intervalle [0;2pi] l'inéquation 2sinx+racine carrée de 3>= 0

sinx >= - racine de 3/2

sin(-racine de 3/2) = 2pi/3

x=2pi/3 [2pi]
x=pi-2pi/3 [2pi]

x=2pi/3 [2pi]
x=pi/3 [2pi]

S [pi/3;2pi/3]

Merci pour voir aide

[rene38]

Bonjour

sin(-racine de 3/2) = 2pi/3

Ça ne veut rien dire !

Tes résultats sont faux.

Sur un dessin du cercle trigonométrique, le résultat est immédiat.

[kzm097]

oui je viens de le refaire et je trouve

S=[0;4pi/3]U[5pi/4;2pi]

La je pence que c'est nettenment plus juste non ?

[kzm097]

J'en est une deuxième qui est beaucoup plus compliquée là voici

Sur le même intervalle résoudre l'inéquation sin(3x+pi)=racine carrée de2/2

Pourrrais tu juste me commencer l'exercice et me le laisser pour que je finisse ensuite e te montreras ce que j'ai fais

Merci

[rene38]

oui je viens de le refaire et je trouve S=[0;4pi/3]U[5pi/4;2pi]

4 [color=black]ou 3 [/color]?
est une équation, pas une inéquation.

Ecris-la

Tu dois savoir résoudre sin(a) = sin(b)

[kzm097]

S=[0;4pi/3]U[5pi/3;2pi]

Pardon

Pour la site je vais essayer de la faire et je te donne une réponce plus tard

[kzm097]

voila ce que j'ai fais

sin(3x+pi)=sin(pi/4)
3sinx+sin(pi)=sin(pi/4)
3sinx=sin(pi/4)-sin(pi)
3sinx=sin(-3/4)

Est-ce que jusqu'à là c'est juste mais je n'en suis pas très sur même pas du tout.

[rene38]

sin(3x+pi)=sin(pi/4)
3sinx+sin(pi)=sin(pi/4)

Non ! le sinus n'est pas linéaire (il est ... sinusoïdal)
Si sin(a)=sin(b) alors a=b ou a=pi-b à savoir par cœur
sin(3x+pi)=sin(pi/4) donc ...

[kzm097]

je viens de m'y remetre à l'instant

Je ne savais plus qu'il falait faire ceci après

voila ce que j'ai fait

3x+pi=pi/4
3x+pi=pi-pi/4

3x=-3pi/4
3x=pi/4

et après pour n'avoir que x j'ai diviser par 1/3 et cela me donne

x=-3pi/12
x=pi/12

x=-pi/4
x=pi/12

[rene38]

voila ce que j'ai fait

3x+pi=pi/4 +2kpi
ou 3x+pi=pi-pi/4 +2kpi

3x=-3pi/4 +2kpi
ou 3x=-pi/4 +2kpi

et après pour n'avoir que x j'ai diviser par 1/3 et cela me donne
divisé par 3 ou multiplié par 1/3

x=-3pi/12 +2kpi/3
ou x=-pi/12 +2kpi/3
---------------------
x=-pi/4 +2kpi/3
ou x=-pi/12 +2kpi/3

Ce sont les solutions dans IR : il y en a une infinité
selon les valeurs de l'entier k.

On demande de résoudre dans [0 ; 2pi] ; il faut donc choisir les valeurs de k adéquates.
On trouve alors 6 solutions.

[kzm097]

escuse moi pour le - je l'avais oublié en recopiant mon brouillon :marteau:

Oui c'est bien ce que j'ai trouver 6 solutions

Merci pour ton aide

[kzm097]

comme solutions je trouve
7pi/12
15pi/12
23pi/12
5pi/12
13pi/12
21pi/12

[rene38]

C'est tout bon (et 15pi/12 se simplifie par 3).

[kzm097]

et bien merci beaucoup René38 tu m'as bien compris à faire cette exo merci encore