Derivé dm important

[mehdiya]

Bonjour,

Je suis tres embarrassé par cette derivé merci de m'aider.

Comment dérivé f(x)=x-racine(x²+8)
Notre prof nous a conseiller d'utiliser (racine u)'=u'/2racine u

[fonfon]

salut, ton prof donne de bons conseils

[mehdiya]

Bonjour,

On a donc f'(x)= 1 - (2x) /2 racine x²+8

[fonfon]

oui, sauf que tu peux simplifier par 2

[mehdiya]

Ok merci

parce que garce a la derivé, il faut faire un tableau de variation de f.
Mais j'ai un peu de mal.

Merci de votre aide.

[fonfon]

re,

je dirais que la dérivée est positive sur R donc...

[mehdiya]

donc f(x) est croissant sur R mais faudrait le justifier????
C'est cela que je trouve diffiicile

[fonfon]

ben 1-x/(rac(x²+8)) >0 car x/rac(x²+8)<1 sur R

[mehdiya]

ben 1-x/(rac(x²+8)) >0 car x/rac(x²+8)<1 sur R

Comment savez vous sa?????????????????????????????????? :mur: :mur: :mur: :marteau: :marteau: :marteau: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :doh: :doh: :doh: :doh: :doh: :doh:

[fonfon]

re,
ben si tu n'arrives pas à le voir
on pourrait ecrire que:



apres selon la valeur de x on a si x>=0 |x|=x , si x<=0 |x|=-x donc apres si tu simplifies en haut et en bas par x tu vois bien que tu auras un truc <1

[mehdiya]

Par les règles de dérivation classiques, on obtient:
f '(x) = 1 - x/V(x²+8)

Ce n'est pas immédiat d'étudier le signe de f '(x).

Je passe donc par une astuce.
On calcule f''(x) dérivée seconce de f(x) par rapport à x mais c'est aussi la dérivée première de f '(xà âr rapport à x, on obtient par les règles classiques de dérivation:

f ''(x) = -(V(x²+8)-x²/V(x²+8))/(x²+8)
qui se silplifie en f ''(x) = -8/[(x²+8)V(x²+8)]

Ici, le signe de f''(x) est immédiat, f ''(x) < 0 et je peux donc en conclure que f '(x) est décroissante sur R.

Je calcule ensuite lim(x-> +oo) f'(x) et on trouve 0.

Donc, avec f'(x) décroissante sur R et lim(x-> +oo) f'(x) = 0, on peut conclure que f '(x) > 0 sur R

Et on a donc déterminé le signe de f '(x).
On en conclut que f(x) est croissante sur R.

Est une seconde méthode car j'ai du mal a comprendre la seconde derivée.

Merci de votre aide :happy2: :we: :happy2: :happy2: :zen: :zen: :zen:

[fonfon]

oui, tu peux faire ça c'est bon