Exercice sur les vecteurs s.v.p

[web17]

Salut à tous , voila, il y a un exercice que je ne comprend pas. (malgré des recherches croyez moi)

ABC est un triangle et A' est le milieu de [BC].
Le but de l'exercice est de prouver le résultat suivant:

"Dire que G est le centre de gravité de ABC équivaut
à dire que G vérifie (-> = vecteur)
->GA + ->GB + ->GC = 0"

1) Quelle relation lie les vecteurs ->GA et ->GA'?

2) Justifiez que:
"->GA = ->-2GA'" équivaut à
"->GA + ->GB + ->GC = 0

Rédigez alors la démonstration.

VOILA LA FIGURE AVEC L'EXERCICE:



Voilà j'espère que les membres de ce forum m'aideront à résoudre cet exercice .. Je vous remercie d'avance pour l'aide que vous m'apporterez !

A bientôt ! :we:


web17

[fonfon]

salut,

1) ds le cours il y a quelque chose qui dit que

et en introduisant G ds AA'...

[Sky-Doll]

Salut!

J'avoue que j'ai un peu du mal à comprendre le but de l'exercice... Comment avez-vous défini un barycentre, si ce n'est par cette formule?

Tu parles de centre de gravité, on va donc le prendre comme le point d'intersection des 3 médianes. On sait que le centre de gravité d'un triangle est aux deux-tiers de la médiane, on a donc GA' = 1/3 AA' (toutes les égalités sont vectorielles, j'ai la flemme d'utiliser LaTeX)... Ce qui nous donne simplement par Chasles GA' = 1/3 ( AG + GA')... Il suit que 2GA' = GA.

La deuxième partie n'est pas bcp plus compliquée...

En fait, tu coupes GB et GC par A' ce qui te donne

GA + GB + GC = GA + 2GA' + A'B + A'C = GA +2GA' (car A' milieu de [BC]).

L'équivalence suit directement de cette égalité...

Bon courage!

[web17]

Merci beaucoup de vos réponses:happy3:

Depuis le message de Sky-Doll j'ai tout essayer brouillion, cours
mais je n'y comprends toujours rien :(
Pourriez vous me le faire ecceptionnellement. Comme ça après
je comprendrez mieux SVP ! Ou une correction d'un autre exercice lui ressemblent :help: s.v.p s.v.p !!

[fonfon]

tu sais que G centre de gravité de ABC et que A' mil [BC] donc regarde la definition d'une mediane

on a donc en introduisant G on a:









voilà pour la 1)

[web17]

Merci bcp fonfon :)

[fonfon]

j'ai modifier mon message car j'avais acrit A mil de [AC] alors que c'est A' mil de [BC]
la 2) ça va?

[web17]

Merciii beaucoup.

Pour le 2) je n'est aussi pas compris :$
Je ne le fais pas éxprés pour que tu me le fasse mais j'aimerais bien!

Comme celui que tu viens de me faire, quand je regarde l'exercice tout me
parait évident!!

Merci encore bcp :we:

[fonfon]

ds ton cours tu dois avoir quelque chose comme:
A' mil de [BC] alors pour tout point P, on a en prenant P=G on a : donc

[web17]

Merci bcp Fonfon.

Non ds mon cours je n'ais pas tout se que tu m'a dis, car ses exercice,
mon professeur nous les a donné car il y avais du bavardage. Donc toute la classe a pris pour quelque élève :--:

Donc se que je dois faire dans mon devoir maison: (est-ce bon?)

tu sais que G centre de gravité de ABC et que A' mil [BC] donc regarde la definition d'une mediane

on a ->AG=2/3 ->AA^' donc en introduisant G on a:

->AG = 2/3 ->AG+2/3 ->GA'
<=>

->AG-2/3 ->AG = 2/3 ->GA'
<=>

1/3 ->AG = 2/3 GA'
<=>

->GA = -2 ->GA'

ET pareil pour l'autre ??
Merci bcp à toi FONFON :we:

[web17]

Donc l'éxercice est bien fini ?

web17 :happy2:

[fonfon]

oui, tu peux aller faire autre chose

A+

[web17]

Merci encore bcp pour ton aide !
:++: :++: :++: :++: :++:

[web17]

re slt

Euh je me suis poser une question .
"" sa veut dire quoi stp? :hein:

MERCI

web17

ps: J'ai fini tout mes exercices merci encore à toi. Je te dirais ma note
quand mon professeur aura fini de les corriger. :king2: