Sur les nombres

[kent]

Bonjour,

J'ai un exercice à réaliser sur les nombres
1) rendre rationnel les dénominateurs de
a= 1/racine de 2 + 1
b = 1/ racine de 3 + racine de 2
c= 1/ racine de n+1 + racine de n (n appartien t à IN)

j'ai trouvé pour le a : racine de 2 -1
j'ai trouvé pour le b : racine de 3 - racine de 2
j'ai trouvé pour le c ;: racine de n+1 - racine de n

2) en déduire une expression simple de la somme :
s= 1/1 + 1/ racine de 2 + racine de 1 + 1/racine de 3 + racine de 2 +.....+1/ racine de 99 + racine de 98 +1/ racine de 100 + racine de 99

j'ai trouvé :
s = 1 + ( racine de 2 - 1) + (racine de 3 - racine de 2 ) + ....+ (racine de 100 - racine de 99)

mais je coince je ne peux pas laisser l'expression à ce niveau ...
merci de m'aider si possible
kent

[rene38]

j'ai trouvé :
s = 1 + ( racine de 2 - 1) + (racine de 3 - racine de 2 ) + ....+ (racine de 100 - racine de 99)

et il y en a tout le long comme ça !
Ça s'appelle une somme télescopique.

[hellow3]

Je suis pas sur d'avoir dechiffré correctement.

1/V2 + 1 = (V2 + 1)/V2 = V2 (V2 + 1)/2 = (2 + V2)/2

[kent]

Rene38

c'est quoi une somme télescopique...
ce que j'ai fait c'est bon alors ? je dois continuer n'est ce pas ? mais je ne sais pas comment ...
merci kent

[kent]

Bonjour Hellow3

je ne comprends pas ce que tu me dis... excuse moi ..
kent

[rene38]

kent : Le rouge et les caractères gras n'apparaissent pas sur ton écran ?

hellow3 : quand kent écrit a= 1/racine de 2 + 1,
il veut dire a= 1/(racine de 2 + 1) soit

[kent]

Rene38,

j'ai trouvé s=10, c'est bon ?
merci kent

[rene38]

Ça m'en a tout l'air.

[kent]

Merci beaucoup Rene38 pour votre aide
kent