Nombres complexes

par **lOui_zane** » 31 Oct 2007, 14:13

Bonjour à tous et toutes,

Voici mon problème :

On considère l'équation (E) : z^3-(4+i)z²+(7+i)z-4=0 où z désigne un nombre complexe. On souhaite montrer que l'équation (E) n'admet qu'une solution réelle, notée z1.
Auriez vous, s'il vous plait, une idée quand à la manière dont je dois m'y prendre. J'ai essayé de développer cette équation en remplacant z par x+iy mais je ne sais même pas où je veux en venir :zen: A part une trés longue équation, rien ne m'illumine.

Une idée ?

Merci d'avance.

par **hellow3** » 31 Oct 2007, 14:26

Salut, apparement 1 a l'air d'être une solution evidente.

Donc tu dois pouvoir factoriser par (z-1) ton équation.

Pour le reste tu te retrouveras avec un e équation du second degré que tu dois pouvoir gérer.

J'espere que ça t'aideras...

par **lOui_zane** » 01 Nov 2007, 10:01

Merci Hellow3,
Cependant je ne comprend pas comment tu arrives à affirmer que 1 est solution évidente? Je suis un peu perdue...

En factorisant (si je ne me suis pas trompée^^) je tombe sur (z-1)(2z² + 4i + 10).

par **chan79** » 01 Nov 2007, 10:07

salut
1 est solution car si on remplace z par 1, on obtient 0=0
l'équation est donc vérifiée

par **lOui_zane** » 01 Nov 2007, 10:16

D'accord. Merci :)

par **hellow3** » 01 Nov 2007, 11:34

Je crois que tu t'es trompé en factorisant.

Tu devrais vérifier en redévellopant...

Nombres complexes

Nombres complexes

Qui est en ligne