Problèmes

[archizut]

Bonsoir !

Si quelqu'un est volontaire, j'aurais besoin qu'on m'éclaire sur un exercice que j'ai à faire pour la rentrée.

- On a un cylindre de 40cm de haut, il y a de l'eau à l'intérieur jusqu'à 20 cm. On y plonge une sphère et on constate que le niveau d'eau est tangent en diamètre d de la sphère.

1. Vérifier que d est solution du système suivant :
0 inférieur ou égal à d qui est inférieur ou égal à 80
d^3 - 9600d + 192 000 = 0

2. f est la fonction définie sur [0;80] par f(x)= x^3 - 9600x + 192 000
a/ Etudier les variations de f
b/ Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une solution unique dans [0;80]
c/ Déterminer un encadrement d'amplitude 10^-2 de d.


Je ne sais plus du tout comment faire pour vérifier que d est la solution !
Pour la 2/a) quand je veux calculer pour f'(x)=0 je trouve x= racine de 9600 / 3...

Merci d'avance pour votre aide..

[pimboli4212]

Bijour ^^

Pour la 1) je vois pas vraiment (je me réveille en même temps ... désolé ^^') mais ça doit être une histoire en rapport avec les fonctions continues (je vois gère que ça de toute façon ...) après, si tu les as pas vu (selon ton niveau d'avancement en maths ...) je vois pas comment faire ça

2)
a)


Et rien d'autre ^^"

b)
f est continue sur l'intervalle sur lequel on travaille ...
f(0) = ...
f(80) = ...

D'où d'après le théorème de bijection :id:

c)
Il faut appliquer la technique du balayage ^^

Voilà, bonne nuit (je sors :marteau:)

[fonfon]

salut,


on a :






le niveau dans le cylindre d donne le volume occupé donc

donc






et le diametre de la boule est positif et inferieur ou egal au diametre du cylindre donc

voilà A+

[archizut]

Merci beaucoup fonfon pour la première réponse. J'avoue que je n'aurai sûrement jamais su y répondre...

Pour la question 2a), une fois que j'ai f'(x)=3x²-9600, comment je fais pour connaitre les variations de f ?
Etant donné que f'(x) est positive (croissante) f(x) l'est-elle aussi ? :hein:

Et la 2b), on me demande de démontrer, ce qui ne m'oblige pas à trouver x0 ?

Merci!

[fonfon]

re,

Pour la question 2a), une fois que j'ai f'(x)=3x²-9600, comment je fais pour connaitre les variations de f ?

il faut que tu etudie le signe de f' sur [0,80] cela te donneraz les variations de ta fonction

Et la 2b), on me demande de démontrer, ce qui ne m'oblige pas à trouver x0 ?

là tout depend si tu es en 1ere ou en terminale si tu es en term utilise le theoreme de bijection

je vais manger je repasse apres

[archizut]

Alors j'ai trouvé que f' est croissante sur [0;80]
Et je suis en 1ère donc j'ai juste à démontrer, pas à trouver x0 ?

[fonfon]

Alors j'ai trouvé que f' est croissante sur [0;80]
Et je suis en 1ère donc j'ai juste à démontrer, pas à trouver x0 ?

c'est faux

f'(x)=3x²-9600=3(x²-3200)=3(x-40V2)(x+40V2)

donc sur [0,80]

f '(x) f(x) est décroissante.
f'(x)=0 pour x=40V2
f'(x)>0 pour x dans ]40V2,80] ---> f(x) est croissante.

b) ta fonction a un minimum pour x=40V2 (valeur qui annule la dérivée) qui vaut f(40V2)=-.... 0
f(80)=-640000 et f(20.96)=...<0

donc d appartient à [20.95;20.96]

[archizut]

Je ne comprends pas ta méthode pour déterminer si la fonction est croissante ou non...
J'ai fait 0 0

[fonfon]

re, c'est pas f' qui est croissante

ben f'(x) est un polynôme du second degré de la forme a²-b² que j'ai factoriser en

f'(x)=3(x-40V2)(x+40V2)

donc on etudie sur [0,80] on fait un petit tableau de signes ou tu te souviens que : comme f' a 2 racines réelles distinctes ; f'(x) est du signe de "a" donc ici de 3 à l'exterieurs des racines et du signe de "-a" pour x interieur aux racines

ici on travaille ds [0,80] donc la seule racine qui nous interesse c'est x=40V2

donc