Limites de suites et sens de variation d'une fonction

[mehdiya]

Bonjour,

J'ai un exercice a faire, mais je bloque sur les questions. Merci de votre aide

Alors voici l'énoncé:

Les suites Un et Vn sont définies pour tout entier n non nul par:
Un=sin 1/n² +sin 2/n²+....+ sin n/n²
et Vn= 1/n² + 2/n² +...+ n/n²

1/ Prouvez que la suite Vn converge vers 1/2.

2a/ Prouvez que chacune des fonctions:
f: x --) x-sin x
g : x --) -1+(x²/2)+cos x
h : x --) -x+(xcube/6) + sin x
ne prend que des valeurs positives ou nulles sur l'intervalle [0;+ infini]
(vous pouvez utiliser les variations de chacune de ces fonctions).

b/ Justifiez que pour tout n1 :
1cube + 2 cube +...+ncube n puissance 4.
Deduisez de a/ linegalité: Vn -1/6*1-n² Un Vn pour tout n non nul.

c/ Prouvez que la suite Un est convergente.
Quelle est sa limite?

[mehdiya]

up aidez moi sil vous plaitttttt

[Tiilt]

Je veux bien t'aider mais pas faire l'exo, c'est dans ton interret :lol3:

Tu bloques sur toutes les questions ??

[Antho07]

Pour la première met 1/n² en facteur.
Tu verra apparaitre une somme de suité arithmétique, calcule la.
DAns ta nouvelle expression fait tendre n vers linfini et trouve la limite

[Anonyme]

on doi montrer ke tt nomber appartenent a N* est un produit dun ou plusieur nombres premiers