Où l'on établit une égalité

par **framboiise** » 30 Oct 2007, 19:04

Alors là c'est simple, je n'ai absolument rien compris, vu que l'on a jamais vu ça :'( :'( :'( :'( :'(

Voici le sujet désespérant :

Le but de cette partie est d'établir l'égalité suivante :

racine cubique de 2+;)5 + racine cubique de 2-;)5 = 1.

1. On pose ;) = racine cubique de 2+;)5 et ;)= racine cubique de 2-;)5
Calculer ;)³ + ;)³ et ;);).

2. Démontrer que, pour tous réels A et B on a :
(A³+B³) = (A+B)(A²-AB+B²) puis que (A³+B³)=(A+B)((A+B)²-3AB)

3. En déduire que le réel ;) + ;) est solution de l'équation x³+3x-4=0.

Merci plus qu'infiniement à l'avance !

par **Babe** » 30 Oct 2007, 19:14

1) utilise le fait que

2) developpe l'expression

par **titine** » 30 Oct 2007, 19:21

Par définition la racine cubique d'un nombre x c'est le nombre qui, au cube, donne x.
Par exemple la racine cubique de 8 c'est 2 car 2^3 = 8.

Donc a^3 = 2+rac(5) (car a est la racine cubique de 2+rac(5))
Je te laisse calculer a^3 + b^3 .........

a*b = racine cubique de ((2+rac(5)*(2-rac(5))
= racine cubique de (4-5)
= racine cubique de (-1)
=-1 (car (-1)^3=-1)

par **framboiise** » 30 Oct 2007, 19:33

Oulalaaah lol En fait je n'ai jamais vu ça donc je suis même pas capable de le faire malgré vos superbes explications :S Tu pourrais détailler s'il te plait ? Et pour la suite je ne vois pas comment faire... :cry:

par **framboiise** » 30 Oct 2007, 20:44

:'( j'espère que quelqu'un connait la réponse...

par **titine** » 30 Oct 2007, 21:16

Qu'est ce que tu ne comprends pas dans mon explication ?
As tu bien pris le temps de lire et de comprendre ce qu'est une racine cubique ?

Pour le 2) il suffit d'écrire !
Tu développes (A+B)(A²-AB+B²) et tu verras que ça fait bien (A³+B³)
Puis tu développes (A+B)((A+B)²-3AB) et tu trouves encore (A³+B³)

Allez, courage !

Faire des math c'est pas refaire bêtement toujours les mêmes exercices !
Ce qui est exitant c'est de résoudre un problème nouveau !

par **framboiise** » 31 Oct 2007, 09:55

je sais à l'origine l'année dernière j'avais 18 de moyenne mais ma prof est vraiment nulle elle explique très mal et sait même pas répondre aux questions ! a chaque fois elle nous sort des trucs qu'on a jamais fait :'(

par **framboiise** » 31 Oct 2007, 10:57

En fait j'avais mal lu j'ai totalement compris, c'était ultra simple, mais maintenant, j'arrive à un truc bizarre :

en déduire que le réel ;) + ;) est solution de l'équation x³+3x-4=0 !!!

par **framboiise** » 31 Oct 2007, 20:07

personne ne sait ?

par **titine** » 01 Nov 2007, 10:07

J'avoue ne pas trop voir l'intérêt de l'exo, mais je n'y aies pas vraiment réfléchi ...
Par contre il n'y a pas de difficulté particulière car il est très guidé. Il suffit d'écrire ce qu'on vous dit :
Tu as montré que pour tout A et B on a :
(A³+B³)=(A+B)((A+B)²-3AB)
C'est donc vrai pour A = ;) et B = ;)
Ce qui donne :
(;)³+;)³)=(;) + ;))((;) + ;))²-3;);))
Or au 1) tu as vu que ;)³+;)³ = 4 et ;);) =-1
Tu remplaces : 4 =(;) + ;))((;) + ;))²+3)
Donc 4 = (;) + ;))³ + 3(;) + ;))
Ou (;) + ;))³ + 3(;) + ;)) - 4 = 0
Ce qui prouve bien que (;) + ;)) est solution de l'équation x³+3x-4=0

par **framboiise** » 01 Nov 2007, 10:22

Merci beaucoup, en fait c'est ce que j'avais fait, mais j'ai remplacé par les valeurs de alpha et beta ce qui faisait au final un calcul compliqué hiihii :) Merci :mur: LOL

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