Application f

[pommes frites]

Bonsoir à tous, je voudrais savoir pour une démonstration, si on se donne une application f d'un ensemble X dans un ensemble Y est ce qu'on a forcément f(X)=Y, càd est ce que Y est l'ensemble des valeurs que prends f(X) ou est ce que Y est un ensemble qui peut aussi contenir des éléments qui n'ont pas d'antécédents par f?

Merci

[pommes frites]

d'accord merci, donc par exemple pour démontrer que si on a f de X dans Y:

f(X-A) inclus dans Y-f(A) n'implique pas forcément que f est injective je peut dire que par exemple si f(A)=Y alors on aurait f(X-A) inclus Y-Y càd l'ensemble vide, càd que tout les x de X-A n'ont pas d'images, ce qui n'est pas le cas pour une fonction injective, on ne peut pas me reprocher qque chose en disant par exemple que si f(A)=Y alors A=Y et puis f(X-A)=ensemble vide pour que tout mon truc s'écroule?

dans ce cas f(A)=Y n'implique pas A=X?

désolé c'est peu clair, merci à ceux qui prennent le temps de lire