Signe de f'(x)

par **rito** » 31 Oct 2007, 12:12

f(x) = (1-x)/(1+x^3) sur ]-1;plus l'infini[

Je trouve f'(x)= (2x^3-3x^2-1)/(1+x^3)^2

Après je bloque : je n'arrive pas à trouver le signe de f'(x).
En revanche, je sais que f est décroissante sur ]-1;2[ et croissante sur
]2;plus l'infini[ .
Merci de votre aide.

par **le_fabien** » 31 Oct 2007, 13:27

salut.
soit g(x)=2x^3-3x²-1
tu étudies g. tu fais un tableau de variation
puis tu montres que l'équation g(x)=0 admet une unique solution sur |R.
grace au tableau de variation et cette solution tu as le signe de g et pour finir le signe de f'.

par **rito** » 31 Oct 2007, 13:34

Merci pour votre aide.
Mais, mon problème est d'étudier 2x^3-3x²-1 sur ]-1;plus l'infini[.

par **le_fabien** » 31 Oct 2007, 13:44

g'(x)=6x²-6x=6x(x-1)
fais un tableau de signe et tout ira bien

par **Quidam** » 31 Oct 2007, 14:17

rito a écrit:Je trouve f'(x)= (2x^3-3x^2-1)/(1+x^3)^2

Moi aussi !

rito a écrit:Après je bloque : je n'arrive pas à trouver le signe de f'(x).

Pas facile de trouver le signe de f'. Au moins tu peux trouver la racine de (2x^3-3x^2-1) qui se trouve vers les 1.67765...

rito a écrit:En revanche, je sais que f est décroissante sur ]-1;2[ et croissante sur
]2;plus l'infini[ .

Ca, c'est forcément inexact ! Car si l'on pose g(x)=(2x^3-3x^2-1), g(2)>0 !
Si

est la racine de g, alors le numérateur est négatif pour

et positif dans l'autre cas, et comme

n'est pas égal à 2...

par **rito** » 31 Oct 2007, 15:01

Vous avez raison. J'ai commis une erreur.

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