Fonction, toujours fonction...

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Iceman59
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Fonction, toujours fonction...

par Iceman59 » 20 Sep 2005, 19:14

Salut a tous ! :happy2:
Je bloque sur un exercice que je dois préparer en maths.

Je vous dicte l'énoncé:

On considere la fonction f definie sur R par : f(x)=x cube +3x-4
1) En ecrivant f comme somme de deux fonctions demontrer grace a un théoreme du cours qu'elle est strictement croissante sur R. (*)

2)Deduire de la question precedente que :
Si x<1 alors f(x)<0
Si x>1 alors f(x)>0

3)Construire dans un meme repere les courbes (C) et (C') d'équations respectives y=x cube et y=4-3x
Interprêter le résultat de la question 2)

(*) Def du cours : soit a et b deux réels sur un intervalle I tels que a
Voila je demande juste un peu d'aide puor les questions 1) et 2) la 3) je pense qu'avec ma calculette je serais me débrouilelr sauf pour l'intrepretation peut-etre, je vois pas ou il veule en venir.

Merci d'avance de m'accorder un peu de votre temps ! :we:



S@m
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par S@m » 20 Sep 2005, 19:27

Salut!

la question 1 est plutot simple, il te suffit d'appliquer ton cours...Si une fonction est la somme de deux fonctions strictements croissantes sur R alors celle ci est strictement croissante sur R...ici tu as et ...A toi de bien rédiger... :++:

2/ le bon vieux tableau de signe ^^ enfin tu peux le deduire de l'a question precedente :++:

3/ heu quand tu l'aura construit les interpetations ne seront pas bien dures...

@+

Chimerade
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par Chimerade » 20 Sep 2005, 19:30

Iceman59 a écrit:(*) Def du cours : soit a et b deux réels sur un intervalle I tels que a<b. F(a)<F(b) . La courbe est croissante


Deux choses :
1) La définition citée ci-dessus est bien trop vague : c'est du langage courant qui prête à interprétation. Une définition correcte est :
Si, quel que soient deux réels a et b de l'intervalle I, "a<b" entraîne "F(a)<F(b)" alors on dit que la fonction F est croissante sur l'intervalle I. Tu as peut-être l'impression que c'est du pinaillage mais c'est au contraire essentiel. On a l'impression qu'il suffirait de trouver a et b tels que a<b et tels que F(a)<F(b) pour pouvoir dire que la fonction est croissante, alors que c'est tout-à-fait faux.
Tu as raison de dire "Def". C'est donc une définition (après correction !), et pas un théorème.

2) Le théorème auquel l'exercice fait allusion est : "La somme de deux fonctions croissantes est croissante"

Lorsque tu auras fait la question 1) la question 2) deviendra une évidence.

Quant à la question 3), interpréter signifie exprimer géométriquement ce que le calcul a montré. Donc si tu as montré que si x<1 alors f(x)<0 si l'on trace les courbes d'équations y1=x cube et y2=4-3x, comme f(x)=y1-y2, f(x)<0 veut dire "géométriquement" que la courbe C est "en dessous" de la courbe C", etc...

Iceman59
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par Iceman59 » 20 Sep 2005, 19:58

Merci pour les reponses rapides !
Alors pour la 1) je vais mettre ce que m'a dit S@m ;)
=> Si une fonction est la somme de deux fonctions strictements croissantes sur R alors celle-ci est strictement croissante sur R. On a donc h(x)=x cube et g(x)=3x-4

Voici mon tableau de signe : http://img203.imageshack.us/img203/4643/sanstitre114yi.jpg

On réécrit ce qui es dans l'enoncé la ?
Si x1 alors on a f(x)>0

julian
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par julian » 20 Sep 2005, 21:24

Bonjour à toi,
Il me semble pourtant que s'annule en 1...(en conjecturant :++:)

S@m
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par S@m » 20 Sep 2005, 21:48

Oui d'où la question 2 et 3 ...

Ismail
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par Ismail » 20 Sep 2005, 22:16

Iceman59 a écrit:Merci pour les reponses rapides !
Alors pour la 1) je vais mettre ce que m'a dit S@m ;)
=> Si une fonction est la somme de deux fonctions strictements croissantes sur R alors celle-ci est strictement croissante sur R. On a donc h(x)=x cube et g(x)=3x-4

Voici mon tableau de signe : http://img203.imageshack.us/img203/4643/sanstitre114yi.jpg

On réécrit ce qui es dans l'enoncé la ?
Si x1 alors on a f(x)>0

Salut
je crois que pour la seconde question qu'il faut faire ainsi
x>1 implique que f(x)>f(1) (car f est strictement croissante)
et de la même maniere pour x<1
j'aimerais ajouter une chose, c que ton tableau de signes est faux:on n'utilise le tableau de signes de cette maniere que dans le cas d'un produit et non pas d'une somme.

Iceman59
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par Iceman59 » 21 Sep 2005, 16:42

Bonjour

Tu dis que "Il me semble pourtant que x cube+3x-4 s'annule en 1...(en conjecturant )"


Sa veut dire quoi conjecturer ? ( je men souvien plus du tout ,et je sais meme pas si je l'ai vu )

Et si sa fait 1, sa explique alors que dans le 2) il dise " Si x<1" <= ce fameux 1 !

Et dela on en déduit , non ?

Iceman59
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par Iceman59 » 21 Sep 2005, 21:52

personne ? :we:

S@m
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par S@m » 22 Sep 2005, 07:10

Biens ur que cela s'annule en 1...Et conjecturer signifie émettre des hypothèses...tu peux par exemple t'aider de ta calculatrice et ensuite dire "Je conjecture" que f(1)=0
:++:

julian
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par julian » 22 Sep 2005, 14:34

Bah disons que ils te demandent de déduire par rapport à une valeur particulière de x, donc il devrait apparaître dans ton tbleau cette valeur qui ici est 1!
Et en effet j'ai tracé la courbe sur ma calculatrice et j'ai vu que la fonction s'annulait bien en 1.
Donc j'ai conjecturé que la courbe s'annulait en 1...
Amicalement.

 

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