Probleme"nombre d'or"

par **moncoeur666** » 30 Oct 2007, 19:57

bonjour voici un exercice j'ai reussi au 1 mais apres je vois pas

soit a=(1+racine de 5)/2

1)demontrer que a²=a+1

ici j'ai trouvé a²=a+1=(3+racine de 5)/2

2)deduire du 1) que a^3 peut s'ecrire sous la forme ma+n;où m et n sont des entiers relatifs que l'on déterminera
(indication:a^3=a*a²;ne pas utiliser(1+racine de 5)/2

ici je ne trouve pas

merci d'avance de votre aide

par **Taupin sur Lyon** » 30 Oct 2007, 20:07

a^3 = aa² = a(a+1)...
Puis a²=a+1...

par **moncoeur666** » 31 Oct 2007, 11:03

Merci donc j'ai trouvé que a^3=2a+1. apres on me dit
démontrer que 1/a=a-1 je vois pas trop comment le prouver;pouvez vous juste me dire quelle méthode il faut utiliser ?

par **Taupin sur Lyon** » 31 Oct 2007, 11:20

Il faut multiplier 1/a par ce qu'on appelle la quantité conjuguée du dénominateur ! Ton dénominateur étant 1+racine de 5, tu multiplies en haut et en bas par 1-racine de 5 ! ;)

Astuce que tu utiliseras en terminale pour lever des indéterminations de limites ;)

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