Géométrie (isobarycentre)

[titine]

Bonjour.
Je ne sais pas comment démontrer le résultat suivant.
Quelqu'un aurait il une idée ?

ABC est un triangle quelconque de centre de gravité G.
On construit à l'extérieur les triangles équilatéraux ABR, BCS et CAT de centres de gravité I, J et K.
IJK est un triangle équilatéral et son centre de gravité est G.

Merci pour vos idées.

[rene38]

Bonjour

Tout dépend à quel niveau.
A première vue, l'utilisation des complexes doit fonctionner.

[titine]

Oui, je pense que ça doit marcher.
Mais j'aurais préféré une démo purement géométrique.

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir,

Je me suis toujour demandé comment un triangle, objet mathématique par excellence et donc dépourvu de toute masse, pouvait bien être doté d'un centre de gravité (par définition, le barycentre des masses!)?

[Imod]

Le problème se résout en deux coup de cuillère à pot avec une rotation , je donnerais plus de détails si personne ne trouve :we:

Imod

[Dominique Lefebvre]

On appelle centre de gravité (mathématique) du triangle ABC le barycentre (physique) du système de trois points (A,B,C) chaque point étant doté de la même masse.

De quelle masse parles-tu? Et qu'est-ce qu'un centre de gravité mathématique? Comment définis-tu en mathématique la notion de gravité?
Serait-il question d'un système de trois masses disposées selon un triangle? Si oui, il ne s'agit pas du centre de gravité du triangle, mais celui du système, dont la géométrie est triangulaire...

Bon, je sais je chipote! Mais les mathématiciens chipotent pour bien moins que ça!!!

[nuage]

Salut Dominique Lefebvre.

Il y a bien une référence historique à la physique dans le terme >, mais, si on ne s'intéresse pas à l'étymologie, il suffit de savoir que le centre de gravité (mathématique) d'un triangle est, par définition, l'isobarycentre de ses sommets. Il n'y a ici aucune notion de > ni de >. :marteau:

Enfin je dis ça mais j'adore les querelles de vocabulaire. :zen: