Calcul de 2 limites

[bouilledange]

Bonjour j'ai deux limites à calculer la première je l'ai fais et je trouve que la réponce est fausse la deuxième je ne sais pas la calculer pouvez vous m'aider svp
merci d'avance

a) lim (x²+2x-3)/(2x²+7x+3)=4/5
x->-3

lim (x²+2x-3)/(2x²+7x+3) =x²/2x²=6/12=3/6
x->-3
FAUX

b) lim racine(x²+x+2) -x=0
x->+00

[Imod]

Pour la a) il faut simplifier numérateur et dénominateur par x-3 .
Pour la b) il n'y a pas de forme indéterminée puisque x se simplifie .

Imod

[rene38]

Bonjour

a) lim (x²+2x-3)/(2x²+7x+3)=4/5x->-3

lim (x²+2x-3)/(2x²+7x+3) =x²/2x²=6/12=3/6
x->-3
FAUX

Ça c'est pour la limite à l'infini !
Si tu obtiens la formr indéterminée 0/0 en -3, c'est que les 2 termes de la fraction peuvent s'écrire (x+3)(ax+b), a et b à déterminer (racines des 2 trinômes ...)

b) lim racine(x²+x+2) -x=0 : résultat exact ; obtenu comment ?
x->+00

[bouilledange]

a) lim (x²+2x-3)/(2x²+7x+3)=4/5
x->-3

(x²+2x-3)/(2x²+7x+3)=(x+3)(x-1)/(x+3)/(2x+1)=(x-1)/(2x+1)

lim (x-1)/(2x+1)=(-3-1)/(2*-3+1)=-4/-5=4/5
x-> -3

VRAI

b) je ne sais pas comment faire

[rene38]

b

) je ne sais pas comment faire

Tu mets x² en facteur sous le radical et tu le sors du radical (on travaille au voisinage de +l'infini) puis tu factorises.

[bouilledange]

racine(x²+x-2) -x=racine(x²(1+1/x-2/x²) -x

et après?

[rene38]

racine(x²+x-2) -x=racine(x²(1+1/x-2/x²) -x et après


Que vaut
. en général ?
. quand on sait qu'on s'approche de ?
On peut donc factoriser par .
Quelle est la limite de l'expression sous le grand radical ?

[bouilledange]

racine de x² >ou égale à 0
ca se rapproche vers +00 racine de x²=+00

lim 1+1/x-2/x²=1
x->+00