Dm sur fonctions trigonométriques

[sussargues]

Ex 1 :
1°)a) Pour comparer sin x avec x, on pose f(x) = sin x - x
Etudier les variations de f(x) sur [0;+infini[ et en déduire que sin x < ou = X pour tout x >ou = 0

b) Montrer , d'une façon analogue, que 1-(x²/2) < ou = cos x pour tout x > ou = 0

2°) De la meme facon, montrer successivement que l'on a :
a) x - (x^3/6)< ou = sinx
b) cos x < ou= 1 -( x²/2) + ( x²/24)
c) sin x < ou = x - ( x^3/6) + (x^5/120)

Voila j'essaye de résoudre tout ca mais je n'arrive pas trés loin si quelqu'un pouvait m'aider. :triste:

Merci d'avance :happy3:

[Imod]

Voila j'essaye de résoudre tout ca mais je n'arrive pas trés loin si quelqu'un pouvait m'aider. :triste:

Peux-tu préciser où se situe ton pas très loin ?

Imod

[sussargues]

Pour le 1 , je trouve : f(x) = sin x - x
f'(x) = cos x - 1
On sait que -1 < ou = cos x < ou = 1
donc -2 < ou = cos x -1 < ou = 0 Donc la dérivé est négative donc la fonction f(x) est décroissante. De plus f(0)= sin 0 -0 = 0
DOnc comme une fonction décroissante sur un intervalle et nulle au départ est négative sur cet intervalle, on a :

sin x - x < ou = 0
sin x < ou = x

Pour le 2, je pense qu'il faut mettre sous la forme du fonction donc :
f(x) = 1 - (x²/2) - cos x

Le probleme c'est que jarrive pas a calculer la dérivé de x²/2 je pense que c'est:
-(2.1.x) . 1/2 = - 2x/2= -x
donc la dérivé serait :

-x - (-sinx) = -x + sin x
Fin je sais pas comment continuer aprés

Si quelqu'un peut maider...
MErci d'avance

[sussargues]

QUelqu'un peut m'aider???

[Imod]

, sa dérivée est .

Imod