Encore un peu d'aide svouplé....

[popoducrato]

bonjour tout le monde
les maths en 1èr S c'est dur dur....

j'aurais besoin d'un coup de main
pour l'exercice 56 :
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on considère de cercle C d'équation
x^2+2x+y^2-y=5
et le cercle T de centre F(4;3) et de rayon 5.

1) déterminer le centre et le rayon du cercle C et une équation de cercle T.

2) tracer C et T sur une meme figure.

3) calculer les coordonnées des points d'intersection A et B des deux cercles.
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1) j'ai mis que l'équation d'un cercle dans un plan est la meme que celle d'un cylindre dans l'espace d'où :
x^2 + y^2 = R^2
donc 4^2 + 3^2 = 5^2

c'est comme ça qu'il faut présenter ?

et pour déterminer le centre et le rayon du cercle C, ne ne comprend pas non plus comment je dois faire...

ensuite pour les autre questions si j'arrive à trouver les deux équations des cercles je pense pourvoir y arriver...

merci d'avance si vous me donner un coup de main

[le_fabien]

non c'est pas ça.
Soit un cercle C de centre A(a;b) alors pour tout point M(x;y) du cercle C on a:
(x-a)²+(y-b)²=R² où R est la rayon du cercle.

[Antho07]

ALors le but de la premiere question de la question 1 va être de mettre l'équation
x²+2x+y²-y=5
sous
la forme
(x-a)²+(y-b)²=R²

On voit déja que l'équation commence par
x²+2x
On va faire apparaitre un produit remarquable pour factoriser
On voit que c'est le début de (x+1)²=x²+2x+1
Il nous manque le +1 qu'importe on l'introduit:
x²+2x+y²-y=x²+2x +1-1 +y²-y
donc au final cela devient: (x+1)²-1+y²-y=5
Soit (x+1)²+y²-y=6
Reste à factoriser la deuxieme partie:



Donc cela ressemble au début de

Il nous manque le

qu'importe on l'introduit:



donc finalement:
l'équation devient



Donc ceci est une équation du cercle de centre (-1;1/2) et de rayon 5/2.

[Antho07]

Ah oui j'allais oublier, si dans ce genre de probleme à la fin tu as un truc négatif à droite alors ce n'est pas l'équation d'un cercle

[popoducrato]

comment vous faite pour trouver le rayon ? je ne comprend pas...

[Easyblue]

Bonjour,
Quand tu as une équation de la forme (x-a)²+(y-b)²=R² alors c'est que tu as l'équation d'un cercle de rayon R et de centre (a,b).

[popoducrato]

bonjour

j'ai compris quand vous trouver les points, j'ai trouver pareil mais comment faites vous pour trouver 25/4 ?
c'est ça que je ne comprend pas...

merci

[popoducrato]

dans votre calcule il y a 6+1/4 = 25/4.
comment faites vous pour avoir 6+1/4 ?
je dois être un peu bete lol mais je ne comprend pas...

merci davance ;)

[Easyblue]

Dans le calcul au dessus, à un moment on fait appaître (y+b)². C'est à ce moment là qu'on fait appaitre le 1/4. En effet, on obtien (y-1/2)²-1/4

[popoducrato]

et le 6 il vient d'où ?

[Easyblue]

Lorsqu'on a commencer à faire apparaitre un carré avec le x, on a été obligé d'enlever 1. Du coup, en le passant de l'autre coté on a 5+1=6.