Espace-coordonnée

[juliette.!]

[FONT=Tahoma]bonjour[/FONT]

j'ai un probleme avec un exercice de math sur les vecteurs. J'ai un point A(2;-1;3) un point B(1;2;2)
1) Demontrez que la droite (AB) n'est pas parallèle au plan (o;vecteur i; vecteur j)
Donc là j'ai calculer le vecteur AB . Puis j'ai montrer que le vecteurAB et i ne sont pas colineaire et que le vecteurAB et j ne sont pas colineaires. Donc j'en ai deduis qu'ils n'etaient pas parallele. Jusque là pas de pb.

2) Touver les coordonnées du point d'intersection de la droite (ab) et du plan (o,i,j)
C'est cette question qui me pose pb, car je n'y arrive pas je pensais utiliser les vecteurs coplanaires, mais cela me donne pas de resultat.
Quelqu'un pourrait il m'aider svp

Merci

[messinmaisoui]

Point 2)
Eh bien tu recherches le point V de coordonnées (x,y,0)
et comme vecteur AV + vecteur VB = Vecteur AB ...

[Quidam]

Donc là j'ai calculer le vecteur AB . Puis j'ai montrer que le vecteurAB et i ne sont pas colineaire et que le vecteurAB et j ne sont pas colineaires. Donc j'en ai deduis qu'ils n'etaient pas parallele. Jusque là pas de pb.

Euh ! Si, il y a un problème !
Tu as bien démontré que le vecteur AB et i ne sont pas colinéaires et que le vecteur AB et j ne sont pas colineaires, oui ! Mais cela ne prouve pas que le vecteur AB n'est pas parallèle au plan (o;vecteur i; vecteur j) !

Contre-exemple :

Le vecteur (1;1;0) n'est pas colinéaire au vecteur i.
Le vecteur (1;1;0) n'est pas colinéaire au vecteur j.

Et pourtant il est parallèle au plan (o;vecteur i; vecteur j) !!!

[juliette.!]

Euh ! Si, il y a un problème !
Tu as bien démontré que le vecteur AB et i ne sont pas colinéaires et que le vecteur AB et j ne sont pas colineaires, oui ! Mais cela ne prouve pas que le vecteur AB n'est pas parallèle au plan (o;vecteur i; vecteur j) !

Contre-exemple :

Le vecteur (1;1;0) n'est pas colinéaire au vecteur i.
Le vecteur (1;1;0) n'est pas colinéaire au vecteur j.

Et pourtant il est parallèle au plan (o;vecteur i; vecteur j) !!!

Mais alors comment demontrer que la droite (ab) coupe le plan .En sachant que le vecteur i(1;0;0) et vecteur j(0;1;0)

[juliette.!]

est ce que sa serait possible d'avoir un graphique de la situation car quand je le fais avec le repere (o;i;jk) je trouve que (ab) et j parallele. Et quand je le fais dans le repere (o;i;j) je ne trouve pas que M(-1;8)

[Quidam]

Mais alors comment demontrer que la droite (ab) coupe le plan .En sachant que le vecteur i(1;0;0) et vecteur j(0;1;0)

L'ensemble des vecteurs parallèles au plan (o,i,j) est l'ensemble des vecteurs combinaisons linéaires des vecteurs i et j, c'est à dire les vecteurs :

avec a et b réels quelconques !

Comme et , alors les vecteurs parallèles au plan peuvent s'écrire :

(a;b;0)

Or ton vecteur a pour coordonnées : (-1;3;-1)

Peux-tu trouver a et b réels tels que : (a;b;0)=(-1;3;-1), c'est-à-dire tels que :

a=-1
b=3
0=-1

?????