Fonction décrivant la chute d'une pierre

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magma58
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fonction décrivant la chute d'une pierre

par magma58 » 29 Oct 2007, 12:08

Une pierre est lancée depuis le troisième étage de la tour Eiffel. On a relevé l'altitude de la pierre à différents moments lors de sa chute :

temps (en sec ) : 0.5 / 3.5 / 8
altitude (en m) : 322 / 334 / 185

on considère la fonction f définie sur [0; + inf[ , telle que :

f(x)= a(x-b)² + c qui décrit la trajectiore de la pierre, où a,b et c sont trois constantes.

la question est :
déterminer des valeurs de a,b et c pour lesquelles la relation h=f(t) décrive correctement la trajectoire de la pierre.

donc voila je suis bloqué sur cette question alors merci de m'aider si vous y arrivez. (exo de 1ère S)



Imod
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par Imod » 29 Oct 2007, 12:25

Tu remplaces t par le temps et h par l'altitude pour les 3 valeurs et tu obtiens 3 équations à 3 inconnues , il ne reste plus qu'à résoudre le système .

Imod

magma58
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par magma58 » 29 Oct 2007, 12:45

merci mais je n'ai aucune idée de comment résoudre un système à 3 inconnues comme ça :

322 = 0.25a - ab + ab² +c

334 = 12.25a - 7ab + ab² + c

185 = 64a - 16 ab + ab² +c

je ne vois vraiment pas comment faire ^^

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messinmaisoui
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par messinmaisoui » 29 Oct 2007, 13:44

Equation 1) - 3) => reste plus que des a et b
Equation 2) - 3) => reste plus que des a et b

donc 2 équations à 2 inconnues ...
Mon avatar me fait peur, est-ce normal docteur ?

magma58
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par magma58 » 29 Oct 2007, 16:10

j'ai essayé pais je n'y arrive pas il doit y avoir un problème....je n'arrive jamais à avoir les bonnes valeurs :mur:

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messinmaisoui
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par messinmaisoui » 30 Oct 2007, 07:58

1) 12 = 12 a - 6 a b
soit 2 = 2 a - a b

2) 149 = -51.75 a + 9 ab
soit 596 = 207 a + 36 ab

Soit X = a et Y = a b

Tu dois résoudre déjà ce système d'équation
=>
12 = 12 X - 6 Y
596 = 207 X + 36 Y

...

ça va mieux ?
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chan79
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par chan79 » 30 Oct 2007, 10:07

salut
voici mon résultat
a=-668/135
b=803/334
c=7663986/22545
mais c'est pas bien de lancer une pierre depuis le troisième étage de la tour Eiffel !!!! :wrong:

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par messinmaisoui » 30 Oct 2007, 11:15

Bonne remarque chan79 :happy2:
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magma58
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par magma58 » 05 Nov 2007, 15:48

merci beaucoup j'ai réussi à comprendre comment vous avez fait et j'ai bien avancé dans cet exo mais il reste deux questions sur lesquelles je bloque :

(d)Estimer la vitesse verticale à laquelle la pierre a été lancée.

(e)Estimer la vitesse verticale à laquelle la pierre touche le sol.

Je n'ai aucune idée... j'ai pensé à utiliser v = d/t mais je pense que le prof attend autre chose...

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messinmaisoui
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par messinmaisoui » 05 Nov 2007, 15:59

temps (en sec ) : 0.5 / 3.5 / 8
altitude (en m) : 322 / 334 / 185


Altitude 0, la pierre touche le sol !
Utilise la fonction dont tu as trouvé les paramètres a, b et c
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magma58
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par magma58 » 05 Nov 2007, 16:19

oui merci mais mon problème est la notion de vitesse : comment peut-on obtenir une vistesse verticale à partir d'une fonction ?

magma58
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par magma58 » 06 Nov 2007, 14:26

je crois avoir une idée:

On sait qu'au maximum de la fonction, la vitesse instantanée est de 0. Donc pour savoir sa vitesse au moment où elle touche le sol, il suffit de connaître l'accélération (la pesanteur) et le temps qu'elle met pour decsendre...

C'est possible de calculer la vitesse instantanée comme ça ?

 

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