étude de fonction

par **puce** » 27 Oct 2007, 17:35

bonjour, ma fonction est la suivante:

f(x)=e^(x/x^2+1)

on me demande d'étudier la fonction,

j'ai trouvé (-1/x^2+1)e^(x/x^2+1)

je suis bloquée pour l'ensemble de définition et le tableau de variation
si quelqu'un pouvait me venir en aide, merci beaucoup

par **Noemi** » 27 Oct 2007, 17:40

Domaine de définition : l'ensemble des réels car x^2+1 >= 1
La dérivée est : (-x^2+1)/(x^2+1)^2*e^(x/(x^2+1)

Pour le sens de variation, étudie le signe de -x^2+1 que l'on peut factoriser.

par **puce** » 27 Oct 2007, 17:53

ok merci, j'ai trouvé que de - l'infinie à 0 , f est décroissante, idem de 0 à + l'infinie et que 0 est valeur interdite.
donc x=0 est asymptote verticale de f(x).
y a t-il d'autres asymptotes?
merci d'avance

par **Noemi** » 27 Oct 2007, 19:35

-x^2+1 = (-x+1)(x+1)
soit deux valeurs qui annule la dérivée -1 et 1, soit trois intervalles.
Je te laisse chercher le signe de la dérivée et donner les variations

par **puce** » 28 Oct 2007, 09:41

ok merci, je vais revoir sa
:zen: @+

par **puce** » 28 Oct 2007, 10:34

bonjour, je suis bloquée , j'ai essayé de chercher mais je ne vois pas cmt faire les variations, je voulais étudier le signe de (-x+1)(x+1) mais je trouve l'inverse de ce que me dit ma calculette.pourtant ma dérivée est bonne.si quelqu'un pouvait me venir en aide , merci d'avance.
la premiére quetion de l'exercice est de déterminer les asymptotes,il faut calculer les limites?

par **puce** » 28 Oct 2007, 12:41

quelqu'un pourrait-il m'aider svp?merci d'avance :zen:

par **Noemi** » 28 Oct 2007, 13:24

Signe de (-x+1)(x+1)
de -oo à -1, négatif donc fonction décroissante
de -1 à 1, positif donc fonction croissante
de 1 à +oo, négatif donc fonction décroissante

Pour les limites
lorsque x tend vers oo, f(x) tend vers 1, soit y = 1 asymptote horizontale

par **nouba** » 28 Oct 2007, 13:24

.............................................

par **puce** » 28 Oct 2007, 14:02

ok, je te remercie beaucoup noémie,c'est beaucoup plus clair parce que je ne savais plus ou j'en étais dans cet exercice.
Nb: sur la calculette, a x=0, il y aurait une asymptote, je ne comprends pas pourquoi?

par **Noemi** » 28 Oct 2007, 14:09

Tu dois avoir fait une erreur d'écriture sur ta calculatrice, car à x = 0, il n'y a pas d'asymptote pour x = 0, f(0) = 1

par **puce** » 28 Oct 2007, 14:24

ok je vais revoir sa alors
encore merci en tout cas, bon dimanche!! :zen:

étude de fonction

étude de fonction

re

re

re

re

Qui est en ligne