Problème taux de variation

par **Othamne** » 26 Oct 2007, 16:31

Bein voila pr mn 1er ds d maths cette annee il ns a donné un truc ou tu trouve une ptite contradiction qui m a valu 6 points :mur: (d ailleurs pr tt la classe).La contradiction est la suivante:
on avait comme fonction h(x)=x²-x-1 sur x²-4x+5.il ns a demandé d trouver le taux d variation de h ki est le suivant: -3xy+6(x+y)-9sur(x²-4x+5)(y²-4y+5) (c'est sur)
(x²-4x+5 strictement positif).
il ns a demandé d demontrer ke h est croissante sur (2.3) et decroissante sur (3.+l'ifini). on trouve ke -3xy+6(x+y)-9 est entre un negatif et un positif.Si klk peut m l resoudre j serai reconnaissant.

par **gol_di_grosso** » 26 Oct 2007, 16:35

pas de langage sms :bad:
ça te coute quoi d'écrire nous plutôt que ns... :--:

par **Othamne** » 26 Oct 2007, 21:02

gol_di_grosso a écrit:pas de langage sms :bad:
ça te coute quoi d'écrire nous plutôt que ns... :--:

Desolé je suis nouveau c'etait mon premier message.Donc j'espère que tu me comprendras.et en ce qui concerne le message si tu l'a compris s'il te plait repond je veux pas me retaper la reecriture sinon comme tu veux je vais le reecrire

par **apmne** » 26 Oct 2007, 21:21

salut

y c'est quoi tres exactement?

par **G0rk4** » 26 Oct 2007, 22:05

essaie de poser le problème plus clairement ou plus simplement en language mathématique, j'ai du mal à comprendre ce que tu veux là ... donne la fonction à étudier, avec son ensemble de définition, l'intervalle, les différentes questions, etc...

par **chan79** » 26 Oct 2007, 22:11

Bonjour
Voici une idée à creuser
il s'agit de montrer que -3xy+6(x+y)-9 est toujours positif
y étant fixé entre 2 et 3, on pose
f(x)=-3xy+6(x+y)-9=(6-3y)x+(6y-9) avec x qui varie de 2 à 3
c'est une fonction affine
voyons le coefficient directeur 6-3y
comme y>2 soit 3y>6 donc 6-3y<0
le coefficient directeur est négatif, donc f est décroissante
il suffit de voir de quoi à quoi elle décroit
f(2)=(6-3y)2+(6y-9)=3
f(3)=(6-3y)3+(6y-9)=9-3y
or commey<3 soit 3y<9 et 9-3y est POSITIF
finalement f décroit de 3 à un nombre positif
donc f(x) est toujours positif dans le cas où x et y sont dans [2;3]
h est croissante sur [2;3]
Remarque comme f dépend de y , il faudrait écrire:

Fais pareil sur [3;+inf[

par **Othamne** » 26 Oct 2007, 22:49

Tres bonne idée mais fallait chercher loin surtout que normalement dans tous les exos qu'on fait que ça soit en classe ou pour préparer les exams on a jamais rencontrer ce genre de problème ce qui fait que ça m'a un peu troublé d'autant plus que j'avais 10 autres questions de logique qui m'attendaient.En tous cas merci

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