Exponentielle + suite = je suis bloquée

[Umbrella]

Bonjour, j'ai du mal à résoudre les questions 1) et 3) de ce DM :

Dans une pièce à température constante de 20C, à l'instant initial noté 0,la température Q(0) d'un liquide est de 70 C. On admet que la température Q du liquide est une fonction dérivable du temps t, exprimé en minutes, et tel que Q'(t) est proportionnel à la différence entre la température Q(t) et la température de la pièce.
on notera a le coefficient de proportionnalité.
Vérifier que la température Q est a solution de l'équation différentielle (1) y'=ay-20a telle que Q(0)=70. (ce n'est pas une question)
On pose a=-0.046 ds tte la suite de l'exercice.


1)A l'aide de la méthode d'Euler, démontrer que la suite (yn) définie par y0=70 et yn+1=0.977yn+0.46 permet d'obtenir une approximation de Q(15) avec un pas de 0.5 ; déterminer cette approximation.

2)Résoudre l'équation différentielle (1). En déduire Q(t) en fonction de t. (ça j'ai fait)

3)Quelle sera la température du liquide 15 min après l'instant initial?
On donnera la valeur exacte et une valeur approchée à 10^-3 près du résultat


Merci de votre aideexponentielle + suite = je suis bloquée exponentielle + suite = je suis bloquée

[Quidam]

1)A l'aide de la méthode d'Euler, démontrer que la suite (yn) définie par y0=70 et yn+1=0.977yn+0.46 permet d'obtenir une approximation de Q(15) avec un pas de 0.5 ; déterminer cette approximation.

La suite est de la forme :

Pour résoudre ce genre d'exercice, on peut définir une suite , par :

Et choisir r de manière que cette dernière suite soit géométrique. Dès lors, il est facile d'exprimer en fonction de n et par suite

2)Résoudre l'équation différentielle (1). En déduire Q(t) en fonction de t. (ça j'ai fait)

Et tu as trouvé quoi ? Tu as donc une formule donnant Q(t), fonction de t, non ?

3)Quelle sera la température du liquide 15 min après l'instant initial?

Tu calcules Q(15) avec la jolie formule que tu as trouvée à la question 2 !
Cette question est sans rapport avec la question 1 ! En effet, la question 1 te donne une approximation, alors que la question 2 donne une formule exacte, et c'est cette dernière que tu dois employer pour répondre à la question 3 !