Complexe Ts

par **djo10** » 21 Oct 2007, 20:24

bonjour voilà j'ai un dm à faire et jsui bloqué à la toute derniére question

l'énoncé est le suivant :

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal direct (O, u, v), on considère les points Mn d'affixe Zn= (1/2i)^n (1+iV3) où n est un entier naturel.

3) déterminer la distace OMn en fonction de n
J'ai trouvé 2* (1/2)^n

4) Démontrer que MnM(n+1)= V5/ (2)^n pour tout entier naturel n

Je l'ai trouvé

5) On pose On pose Ln= ;)(de k=0 à n) MkMk+1.
Déterminer Ln en fonction de l'entier n.
Calculer lim Ln->+;) Ln

Je n 'ai pas réussi cette question là, pouvez vous m'éclaire svp

merci d'avance, bonne soirée

par **le_fabien** » 21 Oct 2007, 20:32

c'est juste la somme de termes d'une suite géométrique .En utilisant la formule vue en première tu devrais y arriver..

par **johnjohnjohn** » 21 Oct 2007, 20:32

djo10 a écrit:
5) On pose On pose Ln= (de k=0 à n) MkMk+1.
Déterminer Ln en fonction de l'entier n.
Calculer lim Ln->+;) Ln

Je n 'ai pas réussi cette question là, pouvez vous m'éclaire svp

merci d'avance, bonne soirée

Dans cet exercice, nous aurions à faire à une suite dont le rapport des termes consécutifs est constant que ça ne m'étonnerait pas. Par suite ( :lol5: ) il ne m'étonnerait pas qu'on puisse trouver une formule pour calculer Ln la somme des termes de cette suite ....

par **djo10** » 22 Oct 2007, 20:39

alors, voici ce que je trouve

Soit Ln, la somme des (n+1) premiers termes de la suite géométrique (Zn) alors :

Ln = Z0 ( 1 -q^(n+1) / 1-q) = (1+iV3) (1- (1/2i)^(n+1) / 1- 1/2i)

Lim Ln = (1+iV3) (1-2i)= 1-2i+ iV3 +2V3
n-->+00

car lim (-1/2i)^(n+1) = 0 car -1<-1/2i<1
n-->+oo

lim 1-1/2i = 1-1/2i
n-->+00

d'où par quotient lim (1- (1/2i)^(n+1) / 1- 1/2i) = 1-2i
n-->+00

et lim (1+iV3) = 1+iV3
n-->+00

alors lim Ln = (1+iV3) (1-2i)= 1-2i+ iV3+ 2V3
n-->+00

par **le_fabien** » 22 Oct 2007, 20:54

non la somme des Ln est une somme de longueurs réelles et non complexes
il faut que tu revois tout ça

par **djo10** » 23 Oct 2007, 18:06

est- il possible que vous m'expliquiez car j'avoue que là je n'ai aucune idée...

merci d'avance

par **le_fabien** » 23 Oct 2007, 18:16

Ln=V5+V5/2^1+V5/2^2+V5/2^3+........+V5/2^n
=V5(1+1/2+1/2²+1/2^3+......+1/2^n)
=V5((1-(1/2)^n)/(1-1/2))=2V5(1-(1/2)^n)

par **djo10** » 24 Oct 2007, 19:04

je comprends les deux premiéres lignes mais la derniére, je ne vois pas comment vous avez fait ?

par **le_fabien** » 24 Oct 2007, 19:10

c'est juste la formule de la somme des termes d'une suite géometrique de raison 1/2

par **djo10** » 24 Oct 2007, 19:13

a oui exact, car il s'agit d"une suite géométrique.

Complexe Ts

Complexe Ts

Qui est en ligne