Integrale

[pinkstar83]

Bonjour,
Voilà mon sujet je ne sais pas comment l'aborder c'est assez complexe pour moi qui est eu un Bac L.
Merci de m'aider

Le but du probleme est d'encadrer l'intégrale :

I=int de 0 à 1 1/(1+x²) dx,

intégrale que l'on ne sait pas calculer avec nos connaissances actuelles.
On considère les fonctions f, g, h définies sur R par :

f(x)=1/(1+x²); g(x)=1 - x/2; h(x)=1 - x²/2.

1a) Calculer f(x) - g(x)
1b) Etudier le signe de f(x) - g(x) sur [0;1]

2a) Calculer h(x) - f(x)
2b) Etudier le signe de h(x) - f(x) sur [0;1]

3) En déduire que pour tout x de [0;1], on a :
g(x) <= f(x) <= h(x)

4) Du résultat précédent, déduire que :
0,75 <= I < 0,84

[legeniedesalpages]

Bonjour, à quelle question tu bloques?

[pinkstar83]

Ben en fait des la premiere je sais qu'il faut que je mette tout au meme dénominateur et en fait je sais plus trop exactement ca fait 3 ans que j'ai pas fait de math la reprise est dure! et je n'ai aucun exercice pour m'appuyer.

[legeniedesalpages]

.

Je te laisse continuer.

[pinkstar83]

Je trouve f(x) - g(x) = [x(x-1)²]/2(1+x²), c'est juste?
Merci pour ton aide en tout cas

[legeniedesalpages]

oui, donc tu en déduis que f(x)-g(x) est du signe de x.

[pinkstar83]

donc positive ou nulle donc sur l'intervalle donnée f(x)>=g(x) si j'ai bien compris

[legeniedesalpages]

pour la 1b oui, tu viens de montrer que le graphe de f est "au-dessus" du graphe de g sur [0,1].

[pinkstar83]

Ca j'ai bien compris merci de votre aide.
mais je bloque encore sur la 2e question pour calculer h(x) - f(x)
je sais que d'apres l'enonce on doit trouver h(x) >= f(x) mais j'ai toujours le meme probleme je m'emmele les pinceaux dans les calculs de fractions

[legeniedesalpages]

.

[pinkstar83]

c'est le contraire c'est h(x)-f(x) c'est pas la meme chose si?

[legeniedesalpages]

ah oui pardon, mais

[pinkstar83]

j'ai pas tout suivi là?!?
Tu peux reprendre le calcul h(x)-(f(x) du debut sinon je vais etre perdu.
Merci bcp

[legeniedesalpages]

dans le post n°10, je t'ai dis que .

[pinkstar83]

et je trouve [x²(1-x²)]/[2(1+x²)] oui?

[legeniedesalpages]

oui c'est bien ça, donc est du signe de .

[pinkstar83]

J'ai telephone a des personne de ma classe et ils m'ont tous dit que le résultat de la question 1A est x(1+x²-2x)/2(1+x²) mais je comprends pas comment ils toruvent ca.
Pour les questions 1b et 2b dois je faire un tableau de signes?

[legeniedesalpages]

J'ai telephone a des personne de ma classe et ils m'ont tous dit que le résultat de la question 1A est x(1+x²-2x)/2(1+x²) mais je comprends pas comment ils toruvent ca.
Pour les questions 1b et 2b dois je faire un tableau de signes?

oui et toi tu as trouvé mais comme , tu as trouvé la même chose que tes collègues, c'est juste l'expression qui est différente, pas la valeur.
Ton expression est d'ailleurs plus pratique pour une étude de signe, parce que tu as sorti un carré, donc tu vois directement que est du signe de , ce qui est beaucoup moins évident à voir avec l'expression de tes collègues (n'hésite pas à revoir les identités remarquables si tu ne comprends pas).

[pinkstar83]

et donc avec mon expression dois je obligatoirement faire un tableau de signe et je peux juste expliquer comme j'avais dis.
Merci pour toute ton aide et ta patience surtout!

[legeniedesalpages]

pour f(x)-g(x) si tu n'es pas convaincu que c'est du signe de x, alors oui fais un tableau de signe.

Bon je m'en vais, je reviens un peu plus tard dans la soirée.