Exercice nombres complexes

[zubrovska]

Pour tout point M de coordonnées (x; y), on désigne par
z = x + i y son affixe. On note A et B les points d'affixes
respectives i et -2i. Soit l'application qui, à tout point
M d'affixe z distinct de i, associe le point M' d'affixe z'
défini par z'=(2z-i)/(iz+1)

1)Soit z un nombre complexe différent de I.

a) On désigne respectivement par r et e le module et un
argument de z -i. Interpréter géométriquement r et e à
l'aide des points A et M.

b) Montrer que (z' + 2i) (z -i) = I.

c) On désigne respectivement par r' et e' le module et un
argument de z' + 2i .

Exprimer r' et e' en fonction de r et de e. Interpréter
géométriquement r' et e' à l'aide des points B et M'.

2) Soit C le cercle de centre A et de rayon I.
Montrer que, sI M appartient à C, son image M'appartient
à un cercle C' de centre B dont on donnera le rayon. Le
cercle C' est-il l'image par f du cercle C ?

3) soit T le point d'affixe rac(2)/2+(1+rac(2)/2)*I

a) Calculer l'affixe de AT ; en déduire que T appartient au
cercle C.
b) Déterminer une mesure de (û ; AT). Tracer le cercle C
et placer le point T (on prendra comme unité graphique 2 cm).

c) En utilisant les questions précédentes, construire l'ima-
ge T' du point T par f

merci d'avance pour toutes vos réponses ou element de reponses, j'ai du mal a comprendre et a venir a bout de cet exercice !