DM exponentielle primitives

[priss25]

Bonjour,
j'ai un DM à faire et j'aimerai savoir si j'ai juste !

soit f la fonction f(x)=e(x)cosx
La première question était de démonterer que f est un solution de l'équation différentielle
y"-2y'+2y=0
ça j'ai réussi à le faire.
après il faut en déduire toutes les primitives de f sur IR.
Alors j'ai déjà fait une première primitive : y'-2y+2
et après ca me donen une équation différentielle
y'= 2y -2
et là j'ai dit que les solutions étaient les fonctions du type :
c e (2X)-1

Est ce que mon raisonnement est juste et est ce que cela est juste ?

Merci de votre réponse...

[priss25]

se serait sympa si quelqu'un voulait m'aider s'il vous plait !!

[priss25]

si c'est pssible j'aierai bien avoir une réponse car j'aimerai recopier mon DM !! :we:
Merci d'avance !!!

[Quidam]

soit f la fonction f(x)=e(x)cosx

Pour commencer je pense (mais c'est mon opinion personnelle) que personne n'a défini la fonction e(x) ; il est donc illégal d'en parler sans l'avoir définie.
Par contre, dans le cours, a été définie la fonction exp(x) qui est la fonction exponentielle. Par ailleurs, on définit le nombre e par exp(1)=e, et on démontre également dans le cours que pour tout x rationnel, et on définit pour x irrationnel après avoir vérifié que les règles de calcul sur les puissances fonctionnaient encore de la même manière avec des puissances irrationnelles.
Je sais que certains professeurs parlent de "e de x" au lieu de "e puissance x" lorsqu'ils écrivent ou . Mais c'est un écart de langage et je pense que l'écriture e(x) à la place de ou de est à proscrire !

La première question était de démonterer que f est un solution de l'équation différentielle
y"-2y'+2y=0
ça j'ai réussi à le faire.
après il faut en déduire toutes les primitives de f sur IR.

Je pense que dans ton cours on t'a enseigné que l'ensemble des solutions d'une telle équation est du type :
et étant deux solutions particulières de l'équation, qui ne soient pas proportionnelles, et K et L deux constantes quelconques.
Dès lors, si tu as deux solutions particulières, tu es sauvé !
Or tu sais que est solution. Et si tu essayais !

[priss25]

j'ai jamais appris cela !!!

n'y a t-il pas plus simple ?

[Quidam]

si c'est pssible j'aierai bien avoir une réponse car j'aimerai recopier mon DM !! :we:
Merci d'avance !!!

S'il te plaît ! D'abord, il faut "un certain temps" pour rédiger la réponse (à peu près le même temps que celui qui est nécessaire au fût du canon pour se refroidir). D'autre part, je te signale, comme beaucoup de forumeurs l'ont déjà fait, que ce site est utilisé uniquement par des bénévoles. Quand ils peuvent, et qu'ils en ont envie, ils répondent ! Alors cela peut prendre 2 minutes, cela peut prendre plusieurs heures ou plusieurs jours ! Ca dépend des deux conditions : avoir le temps, avoir envie !
Alors s'impatienter au bout de 20 minutes, c'est excessif !

Moralité : si tu as des questions, ne les pose pas au dernier moment !

[Quidam]

j'ai jamais appris cela !!!

n'y a t-il pas plus simple ?

Non ! Enfin, je ne connais pas plus simple. Par parenthèse je trouve cela déjà extrêmement simple ! En tous cas, je ne connais pas plus simple !

[priss25]

Désolé !!! Je ne voulais pas !!!
Et puis si je demande "à la dernière minute" c'est qu'en fait j'ai voulu chercher toute seule avant de me faire aider !!!
alors voila encore désolé !!!

[Quidam]

Désolé !!! Je ne voulais pas !!!
Et puis si je demande "à la dernière minute" c'est qu'en fait j'ai voulu chercher toute seule avant de me faire aider !!!
alors voila encore désolé !!!

Pas grave ! Mais la prochaine fois, prends-y toi à l'avance !

[priss25]

alors si j'ai pas appris cela je pense qu"il y quand même une solution à mon problème ?
Ma méthode n'est vraiment pas bonne ?

[Quidam]

alors si j'ai pas appris cela je pense qu"il y quand même une solution à mon problème ?
Ma méthode n'est vraiment pas bonne ?

Ben, c'est difficile de "répondre" car tu n'es pas claire ! J'ai donné la solution, il me semble ! Tu as vérifié que était solution. Je t'ai suggéré de vérifier si était solution. Apparemment, tu ne l'as pas fait : moi je l'ai fait et j'ai constaté que cette deuxième fonction était elle aussi solution ! (sauf erreur !). Ainsi, en vertu du théorème que j'ai mentionné et qui sans nul doute figure dans ton cours, la totalité des solutions est donnée par :
ou encore :

et étant deux réels absolument quelconques : Même deux complexes (si tu as déjà vu les complexes !) feront l'affaire !

Maintenant, je suis incapable de te dire si "ta solution" est bonne ou pas : je ne la comprend pas !

après il faut en déduire toutes les primitives de f sur IR.

Ca ce n'est pas clair ! Le mot primitive sert à deux choses (à ma connaissance).
1 - On appelle primitive de f une fonction F qui a la propriété que F'=f
2 - On appelle primitive d'une équation différentielle une solution de cette équation différentielle !

J'ai bien l'impression que tu confonds les deux acceptions !

Du fait que la fonction vérifie l'équation : y"-2y'+2y=0 je ne sais pas déduire une primitive de f (je suis peut-être bigleux, mais je ne vois pas ! Peut-être quelqu'un d'autre verra-t-il !)
Par contre, du fait que la fonction vérifie l'équation : y"-2y'+2y=0, j'ai su déduire les primitives de l'équation différentielle y"-2y'+2y=0, c'est à dire les solutions de cette équation !

Alors j'ai déjà fait une première primitive : y'-2y+2

Désolé "y'-2y+2" n'est pas une primitive. C'est juste une expression ! "y'-2y+2 = 0" elle est une équation différentielle et l'ensemble de ses solutions est appelé l'ensemble de ses primitives ! Donc, je ne comprends pas cette phrase !

et là j'ai dit que les solutions étaient les fonctions du type :
c e (2X)-1

Là aussi, c'est incompréhensible ! Il n'y a pas de nom de fonction, il n'y a même pas de signe "=" ! Je n'y comprends absolument rien ! Donc je suis totalement incapable de te dire si c'est juste ou faux ! Dès que j'aurais compris, je veux bien te le dire, mais là désolé, je n'ai pas d'avis, puisque je ne comprends pas !

[priss25]

c pas grave merci quand même
en fait une copine a trouvé
et a dis qu'ilfallait faireun changement de variable et dire qu'en fait l'équation de départ c'était aussi 2f'+2f-2F=0

voila mais merci quand même de ton aide

et je suis seulement en train de faire les nombres complexes !!!