Une strophoïde

[_Sorrow_]

Bonjour à tous,

Voilà, j'ai un devoir avec 5 exercices, les 4 premiers ne m'ont pas posé de probléme mais en ce qui cincerne le dernier, c'est une autre histoire, alors si vous pouviez m'aider je vous en remercierais ..

1) Un lieu géométrique :

a) C est le cercle de centre Oméga (1 ; 0 ) de rayon 1. Donner une équiation de C.

b) Delta est la droite d'équation x=1 et D la droite d'équation y = tx ( avec réel ).

D coupe Delta au point M(0) et le cercle C en O et en M(1). On définit le point M par vecteur OM = vecteur M(0)M(1).

Tracer Delta, D, M(0), M(1) pour t=0 ; t=1/2, t=1 et t=2.

c) Calculer les coordonnées de M(0), M(1) puis celles de M en foinction de t.

d) Quand t décrit R, démontrer que les points M se trouvent sur la courbe E d'équation (x-1)x² + (x+1)y²=0



2) Etude d'une fonction :

f est la fonction définie sur ]-1 ; 1 ] par f(x)= x racine de ( 1-x / 1+x' )

E1 sa courbe représentative.

a) Etudier la dérivabilité de f en 1.
b) Ses variations.
c) Donner une équation de la tangente a E1 au point d'abceisse 0.
d) Représenter graphiquement E1. Expliquer comment en déduire la courbe E.



L'énoncé est long, je l'avoue mais sincérement je suis perdu, comme je l'ai dit, les 4 premiers qui me paraissaient plus durs sont passés assez facilement mais je flanche complétement .. Merci de votre future aide ..

[le_fabien]

1)pour le cercle l'equation est (x-1)²+y²=1
voilà pour un debut

[le_fabien]

pour 1b) M(0):(1;0) et M(1):(2;0) pour t=0. por t=1 M(0)=M(1):(1;1)
M(1) : (x;tx) avec (x-1)²+(tx)²=1 et M(0):(1;t) pour t entre -1 et 1
en developpant on a x²(t²+1)-2x=0 et donc x=0 ou x=2/(t²+1)
donc M(1):(2/(t²+1);2t/(t²+1))
vecteur M(0)M(1)=(2/(t²+1)-1;2t/(t²+1)-t)

[_Sorrow_]

Merci, déjà pour l'équation c'est bien ce que je pensais et je vais commencer par faire celà en espérant réussir à faire la suite...

[le_fabien]

par contre es tu sur que pour 1d) que (x-1)x²+(x+1)y²=0 et non
(x-1)x²+(y+1)y²=0 ?

[_Sorrow_]

Oui oui, je viens de revérifier et c'est effectivement ce que j'ai marqué, j'ai douté d'ailleurs sur le coup avec x et y mais c'est bien celà ( la première que j'ai marqué )

[le_fabien]

ok
pour la suite on a (x-1)x²=-2t²(1-t²)²/(1+t²)^3
et (x+1)y²=2(t-t^3)²/(1+t²)^3
en developpant les numérateurs des deux expressions on remarque que la somme
(x-1)x²+(x+1)y²=0 et donc on a répondu à la question
2)pour la dérivabilité on exprime d(x)= (f(x)-f(1))/(x-1) en simplifiant par racine(1-x)
on a d(x)=-x/(rac(1-x)*rac(1+x)) et lim x tend vers 1 d(x)=-infini donc f n'est pas dérivable en1