Bonsoir,
je ne vois pas comment montrer ce théorème:
Théorème:
Soit un ensemble et une algèbre de parties de .
Soit une application telle que:
i) pour toute famille disjointe d'éléments de , avec , on a
[CENTER] (ie -additive sur ),[/CENTER]
ii) il existe une famille d'éléments de telle que
[CENTER] et pour tout n, (ie est -finie sur )[/CENTER]
Alors on peut prolonger en une mesure définie sur . De plus ce prolongement est unique.
Ici une algèbre de parties de est un sous-ensemble de qui vérifie ces propriétés:
1) ,
2) est stable par passage au complémentaire,
2) est stable par intersection finie.
Déjà, je ne vois pas comment montrer l'existence de cette mesure .
Merci pour vos indications.