DL en un point

[snake974]

Bonjour, je bloque sur une question simple j'ai l'impression. Voici l'énoncé de mon problème

J'ai f qui est m+2 continuement dérivable sur [a,b ]. On suppose que dans cet intervalle la fonction f n'admet qu'une seul racine réelle c de multpilicité m i.e f(c)=f'(c)=....=(f^(m-1))(c)=0 et (f^(m))(c)± 0.

On pose g(x)= x- (f(x)/f'(x))

Montrer que g'(c) =1-(1/m)

Merci d'avance

[totom]

Salut,
j'utilise pas à fond le n+2, mais n suffit... je crois.
DLn(c) de f(x)=((x-c)^n)f'n'(c)/n! +o((x-c)^n)
DLn-1(c) de f'(x)=((x-c)^(n-1))f'n'(c)/(n-1)!+o((x-c)^n)
donc f/f' = ((x-c) + o(x-c))/n, d'où (f/f')'(c)=1/n car on a un DL1(c), le résultat en découle.(ps remplacer n par m....)