Fonction n fois dérivable

[gaelle57]

Boujour à tous,

J'aurais une question : comment montrer qu'une fonction est n fois dérivable

[SimonB]

On montre qu'elle est dérivable, puis que sa dérivée est dérivable, et on réitère le processus jusqu'à avoir fait n étapes.

[gaelle57]

Oui d'accord mais dans mon exercice j'ai l'équa diff suivante :
(1+x²)y'+2xy= 1/x
Et donc on me demande si f est une solution de (E) montrer pour tt n non nul que f est n fois dérivable sur ]0;+00[.

Et je ne sais pas du tout comment m'y prendre !

[SimonB]

Tu raisonnes par récurrence :
Si f est une solution de (E), elle est dérivable par définition.
Si f est n fois dérivable avec n fixé quelconque, tu écris alors , et tu déduis que f' est n fois dérivable.