Topologie - Comprehension d'une correction

[Fleur du Pays]

Tout d'abord Bonjour à tous, je viens afin de tenter de comprendre la correction d'un de mes exercice, je dois avouer avoir du mal avec parfois les choses ls plus simples ^_^

Enoncé: Montrer que dans un espace vectoriel normé, l'adhérence d'une boule ouverte est la boule fermée de même centre et de même rayon.

Pour montrer que l'adhérence d'une boule ouverte est incluse dans la boule fermée de même centre et de même rayon celà ne me pose pas de probleme.

Le probleme est pour l'autre inclusion, Nous avons distingué 2 cas:
1er cas: Quand x appartient à la Boule ouverte B(a,r) alors x appartient à l'adherence de cette boule.
2eme cas: ||(x-a)||=r, nous utilisons alors une suite (xn) appartenant à B(a,r) et nous montrons que la limite de cette suite est x.
C'est cette méthode là que je ne comprend pas. Je n'arrive pas à voir en quoi expliciter une telle suite demontre ce que nous voulons trouver.

Merci d'avance pour l'aide ^^'

[legeniedesalpages]

Bonjour, c'est la caractérisation séquentielle de l'adhérence qui marche sur tout espace séparé à base dénombrable:

pour une partie A de l'espace E,
équivaut à dire qu'il existe une suite de points de A qui tend vers .

[Fleur du Pays]

Ah oui, je ne me souvenais plus de celà >_<

Merci de ton aide :)