Probleme n premier nombres impairs=un carré?

par **manianga** » 21 Oct 2007, 10:32

bonjour tout le monde

je dois reussir a demontrer que la somme de 1 a n des nombres impairs soit egal a n²

pour le prouver j'ai commencé une recurrence, je n'ai pa eu de mal a montrer que la somme de 1 a 1 de (2k-1)=1 avec k un entier

par contre apres pour n+1 je bloque a la deuxieme ligne

j'ai juste reussi a mettre que la somme de 1 a n+1 de (2k-1)= somme de 1 a n de (2k-1)+(2k-1)

apres je suis bloqué

et en plus apres je dois faire la meme chose pour la somme des n premiers nombres pairs (la je n'ai pas vu ce qu'il faut trouver)
merci de votre aide

par **Imod** » 21 Oct 2007, 10:36

manianga a écrit:bonjour tout le monde je dois reussir a demontrer que la somme de 1 a n des nombres pairs soit egal a n²

pair ou impair ?

Imod

par **manianga** » 21 Oct 2007, 10:38

impair désolé

par **Imod** » 21 Oct 2007, 10:58

Pour la récurrence c'est une simple identité remarquable k²+(2k+1)=(k+1)² .

Imod

par **manianga** » 21 Oct 2007, 11:12

d'accord mais d'ou viens le k²?

par **Imod** » 21 Oct 2007, 11:23

manianga a écrit:d'accord mais d'ou viens le k²?

C'est l'hypothèse de récurrence .

Imod

par **manianga** » 21 Oct 2007, 11:51

ah d'accord merci en fait c'etait tout simple

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