Exercice de partiel blanc

[tenshiSagashi]

Bonjour,
cette semaine j'ai mon premier partiel de mathématique et je voulais m'entrainé car je suis pas vraiment à l'aise en math.
J'aimerai que quelqu'un me donne une direction pour cette exercice :
Calculer la somme de la série :
Somme de 0 à l'infini de x^(4n) /(4n+1)

J'ai esayé avec d'alembert mais je me retrouve avec le cas particulier =1 si j'ai pas faux, la décomposition en éléments simple me semple pas possible et je n'arrive pas à trouver une série connu comme la série géomètrique par exemple. Que dois je faire? merci

[Isomorphisme]

Bonjour,

Utilise le fait que :

Bien sûr le rayon de convergence de cette série entière est égale à 1.

Il vient donc :


Et tu n'as plus qu'à conclure avec un petit calcul d'intégrales (l'interversion somme-intégrale est permise évidemment à l'intérieur de l'intervalle de convergence).

Bon courage

[tenshiSagashi]

merci mais d'aprés mon programme de licence je ne suis pas censé utiliser les intégrale ( je suis redoublante et le programme a changé au lieur d'utiliser intégrale de riemann, série et série entière maintenant on fait série, série entière et intégrale de riemann) donc je dois trouver un autre moyen au lieu d'utiliser les intégrale