Preuve vectorielle

par **Zooska** » 18 Oct 2007, 01:19

Bonsoir/Bonjour à tous !

J´ai eu comme devoir en math à prouver cet enoncé :
"Considérons le trapèze ABCD dont la base BC mesure le cinquième de la base AD. On construit P et Q, les milieux des côtés non parallèles du trapèze, de même que M et N, points situés aux 1/3 des diagonales du trapèze à partir des points A et D respectivement. Démontrez à l´aide des vecteurs que le quadrilatère PQNM est un parallélogramme. Indiquez clairement les hypothèses et la conclusion recherchée en termes vectoriels."

J´ai fait le schéma et je bloque un peu, car je n´arrive pas du tout à un parallélogramme, mais bien à un second trapèze !

Voice ce que ça donne :
http://img524.imageshack.us/img524/1813/trapezeol4.png

Je vous remercie d´avance pour votre aide !

par **ganovar** » 18 Oct 2007, 06:11

Bonjour,

M et N sont mal placés : tu n'as pas reprsénté les diagonales du trapèze ...

Cdlt,

par **Zooska** » 18 Oct 2007, 15:25

Ok, donc je devrais obtenir un rectangle à l'intérieur de mon trapèze comme ceci : http://img205.imageshack.us/img205/5919/trapezexf9.png ?

Si c'est le cas, pourrais-je prouver que c'est un parallélogramme en montrant que la somme des carrés des diagonales (du rectangle) est égale à la somme des carrées de ses côtés ?

par **chan79** » 18 Oct 2007, 17:33

Une indication pour une possibilité de résolution
Place le point I, intersection des diagonales.
Placer B' symétrique de B par rapport à I.
Placer C' symétrique de C par rapport à I.
Calcule IC/IA
Montre que C' est le milieu de [CM]

par **ganovar** » 19 Oct 2007, 18:57

Bonsoir,

Tu obtiens un rectangle parce que ton trapèze est isocèle.

Effectivement cela ne gêne en rien la démonstration. :we:

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